广义Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程解的性态研究

论文摘要

本文研究广义Benjamin-Bona-Mahony-Burgers（BBM-Burgers）方程解的若干性质．所得到的结果包含以下两个部分：第一部分研究广义Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的初值问题行波解的非线性稳定性以及相应的初值问题的解收敛到此行波解的衰减估计．其中v（>0），β是常数，u+和u-是两个给定的终端常状态且满足u+≠u-，非线性函数f（u）∈C2（R）关于u是一个严格凸或凹的光滑函数．在这一部分，我们首先利用相平面分析法给出了保证广义Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程单调行波解存在的一个充分条件，在此基础上利用基本的能量方法和连续性技巧证明了初值问题（E）的该行波解φ（x-st）的非线性稳定性．其次，运用时空加权的能量方法（见[12]）我们还得到了问题（E）的解收敛于相应的行波解的衰减估计（包括代数衰减和指数衰减）．第二部分研究广义Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程在半空间R+上的初边值问题边界层解的非线性稳定性以及相应的初边值问题的解收敛到边界层解的衰减率．这里u（t，x）是关于变量t>0和x∈R+的未知函数，u+和ub是两个给定的常状态且满足ub≠u+，非线性函数f（u）∈C2（R）关于u是一个严格凸的光滑函数．首先我们利用压缩映像原理得到了BBM-Burgers方程的初边值问题（Ⅰ）局部光滑解的存在性并利用基本的能量方法和连续性技巧得到了初边值问题（Ⅰ）边界层解的整体非线性稳定性．其次，运用时空加权的能量方法（见[12]），我们还分别在非退化f′（u+）<0和退化f′（u+）=0这两种情形下得到了定解问题（Ⅰ）的解收敛于相应的边界层解的衰减估计（包括代数衰减和指数衰减）．

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言及主要结果
• 第二章 广义BBM-Burgers方程的柯西问题
• §2.1 行波解的存在性
• §2.1.1 s=0的情形
• §2.1.2 s≠0的情形
• §2.2 行波解的非线性稳定性
• 0'>§2.2.1 确定初始平移x₀
• §2.2.2 原问题的改写及主要结果
• §2.2.3 定理2.2.3的证明
• §2.3 代数衰减估计
• §2.4 指数衰减估计
• 第三章 广义BBM-Burgers方程的初边值问题
• §3.1 边界层解φ（X）的渐近性质
• §3.2 局部解的构造
• §3.3 边界层解的整体非线性稳定性
• +）<0时的衰减估计'>§3.4 非退化情形f′（u₊）<0时的衰减估计
• X（X）>0的情形'>§3.4.1 φ_X（X）>0的情形
• X（X）<0且f′（u_b）<0的情形'>§3.4.2 φ_X（X）<0且f′（u_b）<0的情形
• X（X）<0且f′（u_b）=0的情形'>§3.4.3 φ_X（X）<0且f′（u_b）=0的情形
• X（X）<0且f′（u_b）>0的情形'>§3.4.4 φ_X（X）<0且f′（u_b）>0的情形
• §3.4.5 指数衰减
• +）=0时的衰减估计'>§3.5 退化情形f′（u₊）=0时的衰减估计
• 第四章 几点注记以及拟进一步研究的问题
• 参考文献
• 在学期间发表文章目录
• 致谢