基于泛系拓扑的粗糙集模型与插入排序研究

论文摘要

对一个问题进行拓展研究，首先要找到该问题的相对性因子，对相对性因子泛化，然后再用泛系方法论中的泛导思想，构造该问题的新模型。本文从泛系的角度对粗糙集模型的拓展研究就是基于这种思想。首先，通过对泛系理论中泛系拓扑的研究，根据泛系拓扑与粗糙集近似的相似性即从内、外逼近某对象，提出了基于泛系拓扑的粗糙集模型；决策表属性约简是粗糙集的主要内容之一，本文从泛系拓扑的角度对决策表属性约简也做了研究，提出一套判断决策表是否相容和求取决策表属性约简的新方法。其次，基于泛系拓扑的定义，本文定义了泛权场拓扑，其中引入了元素语义，使问题变得更清晰；通过对泛权场拓扑的进一步研究，提出基于泛权场拓扑的粗糙集模型；本文从泛权场拓扑的角度对决策表属性约简也做了研究，提出一套判断决策表是否相容和求取决策表属性约简的新方法。最后，基于对泛系拓扑的研究，由某泛序系统下某元素的上、下逼近，联系到某线序系统下某元素的插入。通过引入偏序宏观序而将线性序下的插入，拓展到任何序下的插入，并给出了在任何序下插入的一般算法。另外，通过插入还可以构造拓扑结构。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1.绪论
• 1.1 论文主要研究内容
• 1.2 论文研究的目的、意义
• 1.3 论文研究总体思路
• 1.4 论文创新点
• 2.粗糙集与拓扑结构泛系观
• 2.1 泛化
• 2.2 粗糙集的拓展思路
• 2.2.1 粗糙集的泛系思维过程
• 2.2.2 粗糙集的拓展思路
• 2.3 拓扑结构泛系观
• '>2.3.1 元素是自然数+大小关系
• '>2.3.2 元素是集合+包含关系
• 2）,△>'>2.3.3 元素是划分+细分关系2）,△>
• U）,（?）>'>2.3.4 元素是泛权场+包含关系U）,（?）>
• U²）,△>'>2.3.5 元素是泛权场+细分关系U²）,△>
• 2.4 小结
• 3.基于泛系拓扑的粗糙集近似和决策表属性约简
• 3.1 基于泛系拓扑的粗糙集近似
• 3.1.1 问题提出
• 3.1.2 基于泛系拓扑的粗糙集近似
• 3.2 基于泛系拓扑的决策表属性约简
• 3.2.1 问题提出
• 3.2.2 基于泛系拓扑的决策表属性约简
• 3.3 小结
• 4.基于泛权场拓扑的粗糙集近似和决策表属性约简
• 4.1 基于泛权场拓扑的粗糙集近似
• 4.1.1 问题提出
• 4.1.2 基本概念
• 4.1.3 基于泛权场拓扑的粗糙集近似
• 4.2 基于泛权场拓扑的决策表属性约简
• 4.2.1 问题提出
• 4.2.2 基于泛权场拓扑的决策表属性约简
• 4.3 小结
• 5.基于泛系拓扑的直接插入排序
• 5.1 问题提出
• 5.2 基本概念
• 5.3 基于泛系拓扑的直接插入排序
• 时的插入'>5.3.1 序关系为自然数上的线序时的插入
• 时的插入'>5.3.2 序关系为集合上的偏序时的插入
• 5.3.3 细分关系下的插入
• 5.4 插入算法
• 5.5 小结
• 参考文献
• 在校期间研究成果