某些密码函数的研究

论文摘要

论文研究了两个方面的内容:相关免疫函数和Bent函数。论文从一个新角度(n个元素的满足某种条件的分组)对两类函数做了研究。 论文分为四章:布尔函数的基础知识;相关免疫函数;Bent函数;一种用Bent函数构造相关免疫函数的方法。 第一章是预备知识,介绍了密码学中的组合函数的一些基本概念,详细介绍了组合函数的Walsh谱表示及其基本性质。这是本文通篇都会用到的研究方法的基础。 论文第二章论述相关免疫函数。简要的介绍了相关免疫函数的研究背景、当前对相关免疫函数的研究状况。然后作者给出了相关免疫函数的一种新的描述,把相关免疫函数的构成归结为满足一定要求的一些集合的选择(这些集合必须都是n个元素构成的集合的子集)。然后从这种描述方法入手讨论了相关免疫函数的计数问题,将相关免疫函数的计数问题归结为n个元素的满足一定要求的分组方法的数目,然后从这种描述方法入手计算了重量不大于六的相关免疫函数的个数。 论文第三章论述Bent函数。介绍了Bent函数的研究背景及Bent函数的两个主要性质(差分分布均匀性和最大非线性性)后,作者给出了一种对Bent函数的新的描述,将Bent函数的构成问题归结为满足一定要求的一些集合的选择(这些集合必须都是n个元素构成的集合的子集)。最后从这种描述入手给出了Bent函数与差集的关系的一种证明. 论文第四章应用Bent函数的差分分布均匀性,构造了一个正交矩阵,从而给出了一种构造相关免疫函数的方法。关键词相关免疫,非线性性,差集

论文目录

• 前言
• 第一章 布尔函数的基本概念
• 一 布尔函数的几种表示法
• 二 布尔函数的Walsh谱的一些性质
• 第二章 相关免疫函数
• 一 相关免疫函数的研究背景
• 二 相关免疫函数的基本性质
• 三 一阶相关免疫函数的一种等价描述
• 四 一阶相关免疫函数的计数
• 第三章 Bent函数
• 一 差分分布均匀的函数
• 二 布尔函数的非线性性
• 三 Bent函数的一种等价描述
• 四 补注
• 第四章 用Bent函数构造二阶相关免疫函数
• 参考文献
• 研究生期间发表的研究成果
• 致谢
• 中央民族大学研究生学位论文作者声明