社会均衡存在定理与Nash均衡存在定理及其之间的关系

论文摘要

博弈论是对有理性的局中人之间冲突和合作的数学模型的研究。博弈论现已成为主流经济学。以研究市场经济活动、市场经济规律为主的微观经济学,和以研究整个国家或地区经济增长、失业率及通货膨胀率间关系、以及经济结构与调整、经济政策与管理、经济机制与运行对经济发展影响为主的宏观经济学都正在广泛地应用博弈论;特别是在全新构建产业组织、规制、竞争政策等领域利用非合作博弈论已取得了很多的成就。博弈论中对均衡的研究和应用推动经济博弈论的发展。Nash均衡是现代博弈理论中最重要的解概念,Nash均衡为现代博弈论的形成和发展奠定了坚实的理论基础。Nash均衡存在定理Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ是对有限策略型博弈、连续搏弈的不同而得出的结果,其证明方法却具有类同之处。有限策略型博弈的混合扩充博弈是连续博弈,证明Nash均衡存在定理Ⅰ时,是在有限策略型博弈的混合扩充博弈上进行的,即混合扩充博弈至少存在一个混合策略Nash均衡;同时混合策略上的有关性质与连续搏弈的有关性质是一致的,所以Nash均衡存在定理Ⅰ和纳什均衡存在定理Ⅱ的证明实际上是相同的;另方面,有限策略型博弈和连续博弈存在的混合策略Nash均衡分别就是它们的混合扩充博弈本身的纯策略Nash均衡,混合策略上建立的和连续博弈中定义的期望支付函数都具有的n重线性性,这就使得局中人的支付函数在其他局中人的任何策略下对自己的策略是拟凹的,从而就与Nash均衡存在定理Ⅲ的叙述和证明也具有相同之处。如何综合地建立Nash均衡存在性定理证明之间的这种关系呢?本论文的目标,就是试图建立Nash均衡存在性定理Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ的证明之间的内在联系。本文介绍完全信息静态有限策略型博弈和连续博弈,引入带约束条件的博弈概念,说明相应的博弈和它的扩充博弈的Nash均衡在带约束条件博弈下具有一致性,指出Nash均衡存在定理Ⅰ和Ⅱ的证明方法是类同的。随后,叙述并证明社会均衡存在定理社会均衡,指出抽象经济的社会均衡是带约束条件博弈的一个纯策略Nash均衡。最后,利用社会均衡存在定理给出Nash均衡存在定理Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ的另一种证明,从而说明了这三个Nash均衡存在性定理证明之间的关系,其中还给出纳什均衡存在定理Ⅲ的一种证明以及给出它的一个推论。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 序言
• 1.1 博弈论的重要作用
• 1.2 博弈的解概念是博弈理论中最重要的概念
• 1.3 Nash均衡存在定理的理论重要性
• 1.4 Nash均衡存在性定理的种类和证明
• 1.5 抽象经济与社会均衡存在定理
• 1.6 论文的工作
• 2 有限策略型博弈、连续博弈、带约束条件的博弈
• 2.1 有限策略型博弈,混合策略
• 2.2 连续博弈及其混合扩充
• 2.3 混合策略纳什均衡,期望支付函数、反应集的性质
• 2.4 抽象经济
• 3 社会均衡及其存在性定
• 4 Nash均衡存在性定理证明之间的关系
• 4.1 Nash均衡存在定理Ⅰ的另一种证明
• 4.2 纳什均衡存在定理Ⅱ的另一种证明
• 4.3 连续搏弈的纯策略纳什均衡存在性
• 参考文献
• 致谢