论文摘要
过去几十年Copula理论研究得到蓬勃发展,它是刻画随机变量相依性的一个工具,这些Copula函数在数学建模和模拟方面是非常有用的,鉴于此,构造Copula函数就非常有意义。本文就以具有多项式截面的的函数模型为出发点,构造出一类具有多项式截面的Copula函数给予充分讨论,并简要给出其部分应用。全文主要做了以下几个方面的工作:首先,我们简要介绍了Copula函数的定义和在统计分析中的独特优良性质,然后从线性截面出发,推广至二次截面和三次多项式截面的Copula函数,乃至n次多项式截面的情形,并给出n次多项式截面函数成为Copula函数的两个充分必要条件。其次,我们讨论了具有多项式截面Copula函数相应随机向量的对称性质,并给出了此类Copula函数相关度量Kendall’sτ,Spearman’sρ和Gini’sγ通式。然后又将生成随机变量样本数据的原理应用至具有多项式截面的Copula函数,讨论如何具体应用此类Copula函数。最后,作者举出两类著名的具有多项式截面的Copula函数族—Kotz and Johnson’s iterated FGM族和一般FGM Copula函数族,将全部理论内容通过这两个具体例子予以实现。