论文摘要
对数正态分布下异方差模型是正态分布下异方差模型的自然推广和发展.因为在许多实际问题分析中,大部分收集到的数据并不是都严格地服从正态分布,然而为了获得及时、准确的信息,我们有必要对这些数据进行变换Box-Cox变换是其中最著名的数据变换之一,而对数变换是Box-Cox变换中最重要且最常用的变换之一.由于对数变换的优良性质,对数正态分布的模型应用十分广泛,尤其是在金融和经济领域,以及可靠性和寿命试验的应用方面.另外,前人对均值建模已有大量研究,且提出了一系列灵活有效的方法.然而,在许多应用方面,特别在经济领域和工业产品的质量改进试验中,存在大量的异方差数据,因此非常有必要对方差建模,以便更好地了解方差的来源,达到有效地控制方差的目的.所以,在这些领域方差建模与均值建模同等重要.相比均值建模,方差建模研究处于起步阶段.本文主要利用极大似然估计方法,对研究提出的对数正态分布下异方差模型的统计推断问题进行了系统研究,内容包括下面三部分.第一,针对对数变换后,研究提出了基于对数正态分布联合对数均值与对数方差模型,并研究了该模型参数的极大似然估计,证明了提出的极大似然估计具有相合性和渐近正态性.随机模拟和实例研究结果表明,这些结论和方法是简洁和有效的.第二,针对对数变换前,研究提出了基于对数正态分布下联合均值与散度的广义线性模型,并研究了该模型参数的极大似然估计,证明了提出的极大似然估计具有相合性和渐近正态性.最后,通过随机模拟和实例验证了所建立的模型和利用的方法是有用和有效的.第三,将对数变换推广到一般的Box-Cox变换,研究提出了基于Box-Cox变换下联合均值与方差模型,并研究了该模型的参数估计问题.先利用截面极大似然估计的方法对数据变换的参数λ进行估计,然后根据λ的估计值,对模型中的均值模型和方差模型进行估计.最后,随机模拟和实例研究结果表明该模型和方法是有效和可行的.