基于离散小波变换的自适应滤波算法分析与研究

论文摘要

基于最速下降原理的以最小均方误差为准则(LMS)算法的线性横向滤波器因算法易于实现和计算量小在实际中经常被采用。但是由于LMS算法收敛速度慢,因而其应用受到了限制。针对LMS算法的缺点,人们发展了两大类的改进型LMS算法:变换域LMS算法和变步长LMS算法。其中小波理论的出现为变换域的自适应滤波增添了新的方法。因为小波具有较好的去相关能力和良好的时频特性,并且小波变换也有相应的快速算法,所以本文从小波变换的角度讨论了自适应滤波算法,并对其进行性能分析。同时,针对固定步长的自适应滤波算法在收敛速度、时变系统跟踪速度与收敛精度方面对算法调整步长因子要求的矛盾性,本文又分析了变步长LMS滤波算法的性能。最后,本文将变步长LMS算法与小波变换域的LMS算法相结合应用于自适应滤波中,研究了改进算法。理论分析和实验仿真证明了改进算法在计算量增加不多的情况下,获得了更优越的收敛性能,易于实时实现。

论文目录

• 提要
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景及意义
• 1.2 课题的目的和任务
• 1.3 本文的主要工作及章节安排
• 第二章 自适应LMS 算法
• 2.1 自适应滤波器的基本原理
• 2.2 WIDROW-HOFF LMS 算法
• 2.2.1 最陡下降法原理
• * 的μ值范围'>2.2.2 能使LMS 算法收敛于W^*的μ值范围
• 2.2.3 LMS 算法的动态特性——学习曲线及其时间常数
• 2.2.4 特征值分散度的影响
• 2.2.5 梯度噪声及其所引起的失调
• 2.3 改进的LMS 算法：变步长与变换域LMS 算法
• 2.3.1 变步长LMS 算法
• 2.3.2 变换域LMS 算法
• 2.4 本章小结
• 第三章 小波变换理论与工程分析
• 3.1 小波分析引入的背景
• 3.1.1 傅立叶变换
• 3.1.2 短时傅立叶变换
• 3.2 小波分析的基本元素
• 3.2.1 母小波与小波函数
• 3.2.2 尺度函数
• 3.3 小波变换－小波分析的变换种类
• 3.3.1 连续小波变换
• 3.3.2 离散小波变换
• 3.4 小波分析的语法规则MRA 与MALLAT 算法
• 3.5 仿真研究
• 3.6 本章小结
• 第四章 正交小波变换的自适应滤波算法研究
• 4.1 小波变换域自适应算法
• 4.2 基于正交小波变换的自适应算法
• 4.2.1 D-LMS 算法结构
• 4.2.2 D-LMS 算法中信号的快速分解方法
• 4.2.3 D-LMS 算法的权向量自适应律
• 4.2.4 DR-LMS 算法的结构
• 4.2.5 DR-LMS 算法中信号的快速重构方法
• 4.2.6 DR-LMS 算法的权向量自适应律
• 4.3 收敛速度及条件数的变化
• 4.4 仿真研究
• 4.5 本章小结
• 第五章 变步长小波变换自适应算法的仿真实验研究
• 5.1 变步长自适应LMS 算法
• 5.2 变步长小波变换自适应LMS 算法
• 5.3 仿真研究
• 5.4 本章小结
• 第六章 全文总结
• 参考文献
• 摘要
• ABSTRACT
• 致谢