瞬态涡流场快速计算的小波算法

论文摘要

在实际的工程计算中,由于瞬态涡流场的分布比较复杂,采用数值解法比用解析法更具有一定的优越性,且准确度较高。因此,研究一种通用快速的数值计算方法,对于科学研究和工程应用十分重要。本文主要研究了二维瞬态涡流场的数值计算问题。由于瞬态涡流场的计算与空间和时间都有关,所以不但要进行空间离散,还要进行时间离散。在空间离散上,本文以正交、紧支的Daubechies尺度函数作为基函数,根据小波变换中的多分辨分析理论,并按伽辽金有限元法的构造模式,对二维泊松方程中的矢量磁位和激励源进行展开,得到了小波-伽辽金有限元方程。根据给定问题的强加边界条件进行处理,可以唯一确定小波系数,从而得到整个场域的真实解。在时间离散上,本文首先给出了外部电路的等效电压方程,并将其与小波-伽辽金有限元方程联立,利用Crank-Nicolson法对瞬态问题进行了时间离散。在研究中,分别给出了关联系数在整数点和任意点的数值算法,以及Daubechies尺度函数在整数点、任意点和导数点的数值算法。最后,以一台300MW汽轮发电机为例,对空载发生三相突然短路后的非线性瞬态过程进行仿真,并与有限元模型仿真结果相比较,证明本文方法的快速性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 国内外电磁场数值计算研究概况
• 1.3 小波算法在电磁场数值计算中的应用
• 1.4 本文的主要研究内容
• 2 小波变换的基本原理
• 2.1 小波变换
• 2.1.1 连续小波变换
• 2.1.2 离散小波变换
• 2.1.3 二进制离散小波变换
• 2.2 多分辨分析
• 2.3 小波变换的快速算法—Mallat 算法
• 2.4 Daubechies 小波
• 3 瞬态涡流场的数学模型
• 3.1 电磁场基本方程
• 3.2 瞬态涡流场控制方程
• 3.3 动态模型及边界条件
• 3.3.1 动态模型
• 3.3.2 边界条件
• 3.3.3 初始条件的确定
• 3.4 用小波-伽辽金法进行空间离散
• 3.5 外电路方程
• 3.6 用Crank-Nicolson 法进行时间离散
• 4 关联系数的数值算法
• 4.1 整数点关联系数的计算
• 4.2 任意点关联系数的计算
• 4.3 边界条件的处理
• 4.4 Daubechies 尺度函数值的计算
• 4.4.1 Daubechies 尺度函数整数点值的计算
• 4.4.2 Daubechies 尺度函数任意点值的计算
• 4.4.3 Daubechies 尺度函数导数值的计算
• 5 算法验证与结果分析
• 5.1 仿真流程图
• 5.2 数值仿真
• 5.3 结果分析
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文
• 致谢