三角网格参数化的研究

论文摘要

三角网格参数化有广泛的应用背景,是计算机图形学、计算机辅助几何设计等领域中研究的重要问题之一,如曲面拟合,纹理映射,重网格化(Remeshing)等方面都需要参数化的相关工作。还有很多数字几何处理,如交互式三维绘画、三维网格编辑、网格Morphing等都需要事先把网格参数化到一个容易交互式处理的参数域,所以参数化的工作有着重要的研究意义。根据参数域的不同,三角网格参数化基本上可以分为两大类,即平面参数化和球面参数化。下面我们分别介绍对这两类参数化问题的研究成果。直观上讲,平面参数化就是把一个空间三角网格平摊成平面三角网格,在保证平面三角网格有效性的同时最小化变形。这种参数化方法的研究对象主要集中在带单条边界的二维流形网格上,因为封闭网格甚至是任意拓扑的网格都可以通过分而治之(Divide and Conquer)的方法转化为带边界网格。陈中贵提出了一种基于排列局部展平区域来进行参数化的方法。针对这篇文章中所存在的一些问题,本文提出了两种新的局部投影方法,一种是局部保角和保面积的展平方式,另一种是局部保角和保周围边界的展平方式。通过对实验结果的分析,我们发现利用后两种方法所得到的参数结果构造曲面时,能更贴近原始曲面,误差更小,而且网格整体的面积和角度变形都有了较大的改善,当然算法的缺点是计算量的增加。对封闭网格,最直接的想法是参数化到球域上。将亏格为零的三维模型进行球面参数化的方法大致可以分成3类:(1)基于累进网格的方法(2)球面松弛的方法(3)保角参数化方法。三种方法各有优缺点,但基于累进网格的方法是比较快速的方法。本文提出了一种新的球面参数化方法,简称为基于累进网格的JM球面参数化方法。目标函数是Jerome Maillot基于面积和边长的目标函数在球面上的推广。算法首先对原始三角网格构造一个累进网格,把三角网格简化成最简单的形式,四面体。参数化过程首先把四面体影射到球面上,然后再根据累进网格逆序把删除的顶点参数化到球面上,基于的目标函数便是推广的Jerome Maillot目标函数。遍历完整个累进网格,也就完成了球面参数化。当然,这个算法的执行过程中还存在着一些问题,例如在累进网格的构造过程中并没有保持原始网格的特征,参数化的整体结果还没有与已有的算法进行具体的比较,这都是需要我们继续完善的地方。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 地图投影
• 1.2 三角网格参数化的研究意义
• 1.3 研究目的和主要成果
• 1.4 各章节安排
• 第二章 三角网格参数化的研究现状
• 2.1 三角网格参数化的基本概念
• 2.1.1 Isometric映射
• 2.1.2 保角映射
• 2.1.3 等面积映射
• 2.2 参数化好坏的度量
• 2.3 平面参数化的各种方法
• 2.4 球面参数化的各种方法
• 2.4.1 球面松弛方法
• 2.4.2 基于累进网格的参数化方法
• 2.4.3 保角参数化方法
• 第三章 对基于局部切空间排列的网格参数化方法的改进
• 3.1 局部展平中用到的基本结构
• 3.1.1 保持中心角和边界长度不变
• 3.1.2 保持中心角和中心三角形面积不变
• 3.2 全局排列
• 3.3 实验结果
• 第四章 JM球面参数化算法
• 4.1 Jerome Maillot平面域变形度量的目标函数
• 4.2 球面三角形的基本知识
• 4.3 把Jerome Maillot目标函数推广到球面上
• 4.4 参数化过程
• 4.4.1 Hoppe的累进网格
• 4.4.2 基本网格的参数化
• 4.4.3 顶点插入和优化
• 4.5 参数化结果
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文目录
• 攻读学位期间参与的项目
• 学位论文评阅及答辩情况表