论文摘要
本文围绕约束力学系统的对称性和守恒量这一主题,主要研究Lagrange体系、Nielsen体系及Appell体系的Noether对称性与Noether守恒量、Lie对称性与Hojman守恒量,Mei对称性与Mei守恒量问题.目前, Nielsen体系的对称性与守恒量的研究方面,相对运动动力学系统的研究还很少涉及.1899年,法国著名数学家Appell得到了Appell方程.此后Appell方程成为分析力学理论中三大力学体系之一,在分析力学理论中具有重要地位.近几十年来,我国学者对Appell体系及其对称性与守恒量的研究虽然也有一些进展,但还有很大的发展空间.此外,有关Lagrange系统的特殊统一对称性以及Noether-Lie对称性的研究也尚不完善.通过本文的研究,弥补了Nielsen体系的对称性与守恒量问题;发展了Appell体系的对称性和守恒量研究,同时也完善了Lagrange系统对称性和守恒量研究的不足.第一章:概述对称性与守恒量的发展史及国内外研究现状,介绍课题意义,阐明本文的研究目的和内容.第二章:简介本文所研究内容需要理解的基本概念和基本理论.第三章:主要研究Nielsen体系的对称性和守恒量的一些问题.第四章:主要研究Appell体系的对称性和守恒量的一些问题.第五章:主要研究Lagrange体系的对称性和守恒量的一些问题.第六章:总结本文的研究工作,展望未来研究的若干方向.
论文目录
摘要Abstract第一章 绪论1.1 对称性与守恒量概述1.1.1 对称性的认识1.1.2 对称性与守恒量的关系1.2 对称性与守恒量的研究意义及研究进展1.2.1 研究意义1.2.2 国内外对称性与守恒量的研究进展1.3 本文研究要解决的关键问题和创新之处1.3.1 要解决的关键问题1.3.2 创新之处及研究成果第二章 基本概念和基本理论2.1 基本概念2.2 基本理论2.2.1 对称性方法2.2.2 一些重要定理第三章 Nielsen 体系3.1 相对运动动力学系统Nielsen 方程的Noether 对称性和Noether 守恒量3.1.1 系统的运动微分方程3.1.2 Noether 对称性的定义和判据3.1.3 Noether 对称性导致的Noether 守恒量3.1.4 算例3.2 相对运动动力学系统Nielsen 方程的特殊Lie 对称性和Hojman 守恒量3.2.1 系统的运动微分方程3.2.2 相对运动动力学系统Nielsen 方程的Lie 对称性和Hojman 守恒量3.2.3 算例3.3 Nielsen 方程Mei 对称性导致的一种新型守恒量3.3.1 Nielsen 方程的Mei 对称性及判据3.3.2 Nielsen 方程Mei 对称性导致的新型结构方程和新型守恒量3.3.3 算例3.4 本章小结第四章 Appell 体系4.1 相对运动动力学系统Appell 方程的特殊Lie 对称性和Hojman 守恒量4.1.1 相对运动动力学系统的Appell 方程和运动微分方程4.1.2 相对运动动力学系统Appell 方程的特殊Lie 对称性的确定方程4.1.3 相对运动动力学系统Appell 方程的特殊Lie 对称性导致的Hojman 守恒量4.1.4 算例4.2 相对运动动力学系统Appell 方程Mei 对称性导致的Mei 守恒量4.2.1 相对运动动力学系统Appell 方程的Mei 对称性及其判据4.2.2 相对运动动力学系统Appell 方程Mei 对称性的结构方程和Mei 守恒量4.2.3 算例4.3 Appell 方程Mei 对称性导致的一种新型守恒量4.3.1 完整系统Appell 方程的Mei 对称性判据4.3.2 完整系统Appell 方程Mei 对称性导致的新型守恒量4.3.3 算例4.4 完整系统Appell 函数表示的Appell 方程的特殊Lie-Mei 对称性和守恒量4.4.1 系统的运动微分方程4.4.2 系统的特殊Lie-Mei 对称性和守恒量4.4.3 算例第五章 Lagrange 体系5.1 Lagrange 系统Mei 对称性的Ⅲ型结构方程和Ⅲ型守恒量5.1.1 Lagrange 系统的Mei 对称性及其判据5.1.2 Lagrange 系统Mei 对称性的Ⅲ型结构方程和Ⅲ型Mei 守恒量5.1.3 算例5.2 Lagrange 系统的特殊Noether-Lie 对称性和特殊守恒量5.2.1 Lagrange 系统的特殊Noether-Lie 对称性和特殊守恒量5.2.2 Lagrange 系统的特殊Noether-Lie 对称性及其导出的特殊守恒量5.2.3 算例5.3 本章小结第六章 总结与展望6.1 总结6.2 展望致谢参考文献附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文
相关论文文献
标签：体系论文; 对称性论文; 守恒量论文;
