方程中隐藏的标度律在其分岔问题中的应用

论文摘要

由文献[29] 得知若方程满足标度律,则方程的解支可以由标度变换相互联系,进而可以简化解的计算,因此本文主要用标度律来研究对称性分岔问题。本文对对称性分岔问题以及诸如等变隐函数定理等结论用表示的语言描述致使李群在不同空间上的作用变得更加清晰。后本文沿用文献[29]提出的标度律,并在文献[31]的基础上推广到了一般情况下的标度律,进而用构造的方法提出一类特殊情况下的标度律所满足的条件的求法,又将参数空间推广到 n 维的情况,并研究了推广后的标度律对解分岔问题的影响。由于对称性分岔问题经过 LS 方法约化后分岔方程依然满足对称性,因此本文讨论了满足标度律的分岔问题并得出经过 LS 方法约化后的分岔方程依然满足标度律这一良好的性质。最后将所提出的用标度律来解分岔问题这一方法应用在一求 2π周期解的问题上。首先分析方程满足对称性,再得出方程满足的标度律,并且通过用 LS 方法和奇异性理论的识别问题得出分岔点处的分岔性态,再由满足标度律的分岔问题经过 LS 方法约化后的分岔方程依然满足标度律这一性质得出所有分岔点的分岔性态。

论文目录

• 第一章 绪论
• 1.1 分岔概述
• 1.2 标度律简述
• 1.3 本文的研究背景
• 1.4 本文的工作和内容
• 第二章 群论基础
• 2.1 紧李群
• 2.2 李群表示和作用
• 2.3 不变积分
• 2.4 不可约性
• 第三章 对称性分岔问题
• 3.1 对称性分岔
• 3.2 对称性分岔问题的LS方法
• 3.2.1 等变隐函数定理
• 3.2.2 LS约化方法
• 3.2.3 对称性分岔的LS方法
• 3.3 奇异性理论
• 3.4 分岔中的对称破缺
• 第四章 标度律及其影响
• 4.1 对称性分岔中的标度律
• 4.1.1 对称性分岔中的标度律
• 4.1.2 一特殊情况下的标度律
• s 的标度律'>4.1.3 参数空间为R^s的标度律
• 4.2 标度律对分叉问题的影响
• 4.2.1 对解支的影响
• 4.2.2 具有标度律的分岔问题的LS方法
• 第五章 应用
• 5.1 对称性
• 5.2 标度律
• 5.3 分岔方程
• 5.4 系数的计算
• 总结与展望
• 致谢
• 在学期间的研究成果
• 参考文献