基于状态空间法的金融市场微结构非线性动力学建模及其数值模拟

论文摘要

金融市场微结构动力学是最近发展起来的一个研究内容,特别是在多学科融合的背景下,一些具有物理背景的金融和经济学家基于唯象的思想提出了金融市场的微结构模型,本文即是基于Bouchaud和Cont所提出的微结构模型开展研究。本文主要进行了三个方面的研究。首先研究了一个简单的离散微结构模型,考虑到模型的非线性特性采用了扩展的卡尔曼滤波方法进行参数估计和状态辨识。在满足状态可观测的条件下,研究了只有一个和两个观测方程时的情形,发现对于随机系统,有更多的观测信息时的结果更准确。最后,做了与传统GARCH模型的比较。其次研究了带齐次泊松跳跃的微结构模型,考虑到金融市场中时常发生的不连续的价格运动,在简单的模型上增加一个跳跃项是十分合理的。通过使用蒙特卡洛马尔科夫链的方法研究了时间序列中的跳跃发生情况,并使用模拟数据检测了方法的有效性,最后进行了参数估计最后研究了带非齐次泊松跳跃的微结构模型。有文献表明金融市场中的跳跃实际上存在跳跃聚集的情况,因此使用非齐次的泊松过程是更好的选择。使用一种新的非参数方法检测非齐次的跳跃,模拟数据验证了该方法的有效性。最后采用扩展卡尔曼滤波进行了该模型的参数估计和状态辨识。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 金融市场微结构非线性动力学的研究背景
• 1.1.1 金融市场的可预测性
• 1.1.2 金融市场的非线性
• 1.1.3 金融市场的动态性
• 1.2 金融市场非线性动力学的国内外研究现状
• 1.3 金融市场非线性动力学的关键问题
• 1.4 金融市场非线性动力学的研究思路与创新
• 1.5 本章小结
• 第二章 金融市场微结构非线性动力学建模的理论基础
• 2.1 引言
• 2.2 金融市场微结构理论
• 2.2.1 金融市场的概念
• 2.2.2 市场微结构理论
• 2.3 金融市场数据的形式特点
• 2.3.1 正态分布的检验
• 2.3.2 相关性检验
• 2.4 唯象理论
• 2.5 状态相关系数状态空间表示
• 2.6 随机分析基础
• 2.6.1 布朗运动
• 2.6.2 随机微分方程
• 2.6.3 Ito积分
• 2.6.4 Ito公式
• 2.6.5 两个重要的随机微分方程
• 2.6.6 随机微分方程解的存在性与惟一性
• 2.7 卡尔曼滤波
• 2.8 本章小结
• 第三章 离散时间微结构模型及数值模拟研究
• 3.1 引言
• 3.2 本文的微结构模型
• 3.3 模型的离散化
• 3.3.1 随机Taylor展开
• 3.3.2 数值离散化方案
• 3.4 状态方程表示
• 3.4.1 一个简单的表示形式的讨论
• 3.4.2 扩展卡尔曼滤波
• 3.4.3 变化的状态空间形式
• 3.5 参数估计方法
• 3.5.1 极大似然估计原理
• 3.5.2 参数估计方法推导
• 3.6 案例研究
• 3.7 初始值问题
• 3.8 与GARCH模型的比较
• 3.8.1 比较的准则
• 3.8.2 比较的结果
• 3.9 本章小结
• 第四章 齐次泊松过程驱动的微结构模型及数值模拟研究
• 4.1 引言
• 4.2 齐次泊松过程
• 4.3 复合泊松过程
• 4.4 模型的建立及状态空间表示
• 4.5 MCMC理论
• 4.5.1 蒙特卡洛积分
• 4.5.2 马尔科夫链
• 4.5.3 Hammersly-Clifford定理
• 4.5.4 Gibbs采样
• 4.5.5 Metropolis-Hastings采样
• 4.6 数值模拟研究
• 4.6.1 模拟数据检验
• 4.6.2 实际案例研究
• 4.7 MCMC初始值设定讨论
• 4.8 收敛性检验
• 4.9 本章小结
• 第五章 非齐次泊松过程驱动的微结构模型及数值分析
• 5.1 引言
• 5.2 非齐次泊松过程的定义及随机积分
• 5.2.1 非齐次泊松过程的定义
• 5.2.2 非齐次泊松过程的随机积分
• 5.2.3 非齐次复合泊松过程
• 5.3 非齐次泊松过程驱动的微结构模型
• 5.4 微结构模型的离散化
• 5.5 模型的状态空间表示
• 5.6 跳跃的检测
• 5.7 模拟数据检验
• 5.7.1 非齐次的泊松过程的模拟
• 5.7.2 市场数据的模拟
• 5.8 实际案例研究
• 5.9 本章小结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 引言
• 6.2 基于市场过剩需求的最优资产分配策略
• 6.3 进一步研究展望
• 6.3.1 无建议分布的粒子滤波
• 6.3.2 数值优化
• 6.3.3 其他数值离散化方法
• 6.4 总结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间主要的研究成果