基于BMC方法的小样本模糊可靠性研究

论文摘要

模糊可靠性由于可以解决传统概率可靠性不能解决的模糊性问题,近年来逐渐成为可靠性领域的研究热点。为了解决大样本数据统计困难及模糊可靠性评估代价太高等问题,本文针对目前主要的小样本模糊可靠性评估方法展开研究,提出用于小样本模糊可靠性评估的贝叶斯-蒙特卡罗（Bayes Monte Carlo,简称BMC）方法,以有效减小小样本模糊可靠性评估中的先验主观性和后验复杂性。本文所做的工作主要包括以下三点:1.分析贝叶斯（Bayes）方法存在的局限性,针对其局限性提出了BMC方法,建立了小样本模糊可靠性评估的基于BMC方法的小样本模糊可靠性评估框架。2.针对基于BMC方法的小样本模糊可靠性评估框架中的先验分布推断、一维后验评估以及多维后验评估三个关键问题,分别提出了基于信息熵的加权先验分布推断方法、基于多重加权重要抽样的一维后验评估方法以及基于马尔可夫链-蒙特卡罗（Markov Chains MonteCarlo,简称MCMC）抽样的多维后验评估方法。3.基于BMC方法分别建立了指数寿命分布和威布尔寿命分布的小样本模糊可靠性评估模型,同时利用Matlab软件设计并实现了两种寿命分布的仿真实验,通过实验结果验证了BMC方法在小样本模糊可靠性评估中的适用性和合理性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景及意义
• 1.2 研究现状
• 1.2.1 模糊可靠性现状
• 1.2.2 小样本模糊可靠性现状
• 1.3 研究内容
• 1.4 论文组织结构
• 第二章 小样本模糊可靠性评估方法研究
• 2.1 模糊可靠性基本概念
• 2.2 小样本模糊可靠性评估的Bayes方法
• 2.2.1 小样本问题
• 2.2.2 基本思想
• 2.2.3 局限性分析
• 2.3 小样本模糊可靠性评估的BMC方法
• 2.3.1 BMC方法的提出
• 2.3.2 BMC方法框架
• 2.3.3 BMC方法的关键问题
• 2.4 本章小结
• 第三章 基于信息熵的加权先验分布推断
• 3.1 先验信息及信息熵
• 3.1.1 先验信息
• 3.1.2 先验信息熵
• 3.2 基于信息熵的先验信息加权融合
• 3.2.1 先验信息融合方法研究
• 3.2.2 基于信息熵的先验信息加权融合
• 3.3 基于信息熵的加权先验分布求解
• 3.3.1 加权先验分布求解基本思想
• 3.3.2 加权先验分布求解流程
• 3.3.3 加权先验分布求解算法
• 3.4 本章小结
• 第四章 基于多重加权重要抽样的一维后验评估
• 4.1 问题描述
• 4.2 多重加权重要抽样方法
• 4.2.1 基本思想
• 4.2.2 重要密度函数的构造
• 4.2.3 加权权重的构造
• 4.3 基于多重加权重要抽样的一维后验评估
• 4.3.1 评估流程
• 4.3.2 评估算法
• 4.4 本章小结
• 第五章 基于 MCMC抽样的多维后验评估
• 5.1 问题描述
• 5.2 马尔可夫链
• 5.3 基于MH抽样的多维后验评估
• 5.3.1 转移核的构造
• 5.3.2 基于MH抽样的多维后验评估流程
• 5.3.3 基于MH抽样的多维后验评估算法
• 5.4 基于Gibbs抽样的多维后验评估
• 5.4.1 满条件分布函数构造
• 5.4.2 基于Gibbs抽样的多维后验评估流程
• 5.4.3 基于Gibbs抽样的多维后验评估算法
• 5.5 本章小结
• 第六章 基于BMC方法的两种寿命分布评估及仿真
• 6.1 指数寿命分布评估及仿真
• 6.1.1 指数寿命分布的BMC评估
• 6.1.2 指数寿命分布的仿真
• 6.2 威布尔寿命分布评估及仿真
• 6.2.1 威布尔寿命分布的BMC评估
• 6.2.2 威布尔寿命分布的仿真
• 6.3 本章小结
• 第七章 总结与展望
• 7.1 全文工作总结
• 7.2 下一步展望
• 参考文献
• 作者简历 攻读硕士学位期间完成的主要工作
• 致谢