一种新增长机制作用下网络演化模型的研究

论文摘要

复杂网络的研究对于理解复杂系统的结构和行为至关重要。近年来网络已经成为科学界一个新兴的研究课题。自从 1999 年Barabási 和 Albert(BA)发现真实网络的无标度性质以来,有关真实网络中各种宏观性质的微观生成机制、网络的演化规律等一系列问题的研究成为目前科学家广泛关注的热点。本文提出了一种由加点和去点构成的新型增长机制,并系统地研究了在该机制作用下的网络演化模型的各种宏观性质。这一研究将有助于揭示复杂网络系统形成和演化的一些内在规律。 本文共分五章。第一章中,我们简要回顾了网络研究的发展史。然后我们简单介绍了两类重要的静态网络模型,即 ER 模型和小世界模型的基本性质。在第二章中,我们对随机增长模型和BA 模型这两类网络演化模型的性质进行了简单介绍。第三章中,基于文献中提供的大量实验数据,我们提出可以将真实网络的度分布分成五类。然后我们提出了一种由加点事件和去点事件构成的新型网络增长机制。当加点事件和去点事件发生的概率保持为常数(简单 AD 机制)时,我们在带有简单 AD 机制的网络演化模型中得到了真实网络的所有五种度分布。在第四章中,在简单AD 机制的基础上,我们在网络演化过程中引入 Logistic 动力学方程,使得网络增长机制中加点事件和去点事件发生的概率由该方程来描述(LogisticAD 机制)。在带有 LogisticAD 机制的网络演化模型中,我们得到了真实网络的所有五种度分布,并发现网络的度分布在随时间演化。第五章对本文的工作进行了总结,并对本领域的研究进行了展望。

论文目录

• 引言
• 第一章 静态网络模型
• 第一节 网络研究概述
• 第二节 真实网络的宏观性质
• 第三节 ER 模型和小世界模型
• 第二章 网络演化模型
• 第一节 引言
• 第二节 随机增长模型
• 第三节 BA 模型
• 第四节 推广的BA 模型
• 第三章 简单AD 机制作用下的网络演化模型
• 第一节 引言
• 第二节 简单AD 机制作用下的无PA 机制的网络演化模型
• 第三节 简单AD 机制作用下的带有PA 机制的网络演化模型
• 第四节 小结
• 第四章 LOGISTIC AD 机制作用下的网络演化模型
• 第一节 引言
• 第二节 Logistic 模型
• 第三节 Logistic AD 机制作用下的无PA 机制的网络演化模型
• 第四节 Logistic AD 机制作用下的带有PA 机制的网络演化模型
• 第五节 小结和讨论
• 第五章 总结与展望
• 第一节 总结
• 第二节 展望
• 参考文献
• 主要符号说明
• 攻读硕士期间所写论文
• 提要