四阶抛物方程的各向异性有限元方法

四阶抛物方程的各向异性有限元方法

论文摘要

本文在各向异性网格下,首先把非协调的ACM元应用于四阶抛物方程的半离散格式,通过高精度分析技巧得到了超逼近性质,进而通过适当的插值后处理技术得到了整体超收敛结果。同时在误差渐近展开式的基础上,得到了更为精确的外推结果。其次把协调的双三次Hermite元应用到了另一个四阶抛物方程,得到了超逼近结果。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 前言
  • 第一章 预备知识
  • 1.1 Sobolev空间及一些结论
  • 1.2 有限元方法的基本理论
  • 1.3 各向异性基本定理
  • 第二章 四阶抛物方程各向异性ACM元的超收敛分析及外推
  • 2.1 引言
  • 2.2 单元构造与各向异性特征
  • 2.3 四阶抛物问题及其逼近
  • 2.4 各向异性超逼近结果
  • 2.5 超收敛分析与外推
  • 第三章 四阶抛物方程的各向异性双三次Hermite元逼近
  • 3.1 单元构造与各向异性特征
  • 3.2 问题及其逼近
  • 3.3 各向异性超逼近结果
  • 参考文献
  • 致谢
  • 学习期间发表的论文
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