基于几类基本三角形网格下的线性元与二次元的渐进展式和外推研究

基于几类基本三角形网格下的线性元与二次元的渐进展式和外推研究

论文摘要

有限元渐近展式与外推的研究是有限元高精度理论的一个重要组成部分,是有限元超收敛理论研究的延续和深入,本文就几类基本的三角形网格,对线性元和二次元的渐近展式与外推作出了系统而深入的分析,发现了一些重要的具有一般性质的基本特征,在对被逼近函数光滑性要求比较高的条件下,获得了上述有限元的渐近展式与外推结果,所用方法主要是构造性的,包括有限元空间的正交分解方法,单元合并技术,能量嵌入方法,分离变量法以及Fourier分析方法,所得结果主要有: 1.在第二章中,我们分别针对常系数与变系数情形下的Criss-Cross线性元,通过应用有限元空间的正交分解方法与单元合并技术,得到了这两种情形下关于Criss-Cross线性元的渐近展式与外推结果,进而得到了整个区域上的超收敛结果。 2.在第三章中,我们分别针对Union Jack线性元与Chevron线性元,通过应用能量嵌入方法、分离变量法以及Fourier分析方法,得到了构造离散调和补函数的特征引理,进而构造出了有限元渐近展式中的正则项部分与高频振荡项部分,由此得到了在这两种情形下的有限元的渐近展式与外推结果,并得到了相应的高精度组合公式。 3.在本文的第四、五章中,我们将在第二、三章中所使用的方法分别推广到Regular网格与Criss-Cross网格下的二次有限元空间中,得到了这两种情形下的有限元的渐近展式与外推结果,并构造出了相应的高精度组合公式。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第一章 绪论
  • 1.1 概述
  • 1.2 常见记号与预备知识
  • 第二章 Criss-Cross三角形线性元的渐近展式与超收敛
  • 2.1 常系数情形下的Criss-Cross三角形线性元的渐近展式与超收敛
  • 2.1.1 Criss-Cross三角形线性元空间与基本引理
  • 2.1.2 Criss-Cross三角形线性元的渐近展式与超收敛
  • 2.2 变系数情形下的Criss-Cross三角形线性元的渐近展式与超收敛
  • 2.2.1 有限元空间与分解性质
  • 2.2.2 若干预备引理
  • 2.2.3 变系数情形下有限元的渐近展式与超收敛
  • 第三章 Union Jack线性元与Chevron线性元的渐近展式与超收敛
  • 3.1 Union Jack线性元空间与正则主项的构造
  • 3.2 Chevron线性元空间与正则主项的构造
  • 3.3 离散调和补函数的构造与有限元的渐近展式
  • 3.4 有限元的超收敛性
  • 3.4.1 有限元导数的超收敛
  • 3.4.2 Union Jack线性元的外推
  • 3.4.3 Chevron线性元的外推
  • 第四章 Regular三角形二次元的渐近展式与外推
  • 4.1 Regular三角形二次元空间与正则主项的构造
  • 4.2 关于离散调和补函数构造的特征引理
  • 4.3 有限元的渐近展式与高精度组合公式
  • 4.4 有限元的外推公式
  • 第五章 Criss-Cross三角形二次元的渐近展式与外推
  • 5.1 Criss-Cross三角形二次元空间与分解性质
  • 5.2 关于有限元正则主项的构造引理
  • 5.3 关于离散调和补函数构造的特征引理
  • 5.4 有限元的渐近展式与高精度组合公式
  • 5.5 有限元的外推公式
  • 致谢
  • 参考文献
  • 附录:作者攻读博士学位期间已完成和发表的论文
  • 相关论文文献

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    • [4].写意人物画中的线性元素漫谈[J]. 大众文艺 2013(12)
    • [5].抛物型方程线性元有限体积法的超收敛性[J]. 吉林大学学报(理学版) 2011(02)
    • [6].对流扩散方程特征线三角元法的一致估计[J]. 数学的实践与认识 2011(19)
    • [7].数值格式的稳定性、相容性和收敛性[J]. 中国科学:数学 2015(08)

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