论文摘要
尽管三角形网格模型在绘制和建模领域都取得了很大的成功,具有图形建模中“皇后”的美誉。然而,随着三维扫描技术的迅猛发展,例如计算机断层成像(Computed Tomography, CT)、核磁共振成像(Magnetic Resonance, MR)、超声成像(Ultrasound, US)、三维激光扫描(Laser Scanning)和结构光扫描(Structure Light Scanning),所产生的体数据和曲面数据的规模越来越大。如果仍然用三角形网格重建曲面,不论是从体数据抽取曲面还是从曲面数据重建曲面,都会产生海量的网格模型,网格的连接信息对模型的管理、处理和操作提出了新的挑战;更重要的是在物理模拟领域(如整容手术模拟),大的变形经常会产生细长条的三角形,严重影响了物理模拟的计算精度,而一些流体模拟和撕裂变形经常需要改变网格的拓扑结构,为了准确的模拟这些物理现象,必须实时的重建网格,这已成为了图形硬件加速的瓶颈。因此随着用体素(Voxel)描述三维体数据在可视化领域取得巨大成功,很多研究者发现用点模型来表达曲面也正在成为一种可能,并且点模型可以作为表达三维实体模型和表面模型的统一模型来描述和模拟三维世界。本文也正是在这样的背景下,对点模型进行了研究。本文研究的目的主要是为“颜面整容手术辅助设计系统”提供技术支持。因此主要针对“颜面整容手术辅助设计系统”两种三维数据(体数据和点采样曲面数据)进行了研究。对于体数据,主要从两方面进行了研究。一方面是怎样从体数据中抽取用点模型表达的等值面,通过用等值微分点(具有位置、法向、主曲率和主方向的位于等值面上的点)代替传统的三角网格表达等值面,加速了等值面的抽取速度。试验结果表明,该算法比基于三角网格的等值面抽取时间缩短了约1/4。另一方面是利用现代图形处理卡对基于点的直接体绘制进行加速,通过用等值微分点(具有位置、法向、主曲率和主方向的位于等值面上的点)代替传统的三角网格表达等值面,加速了等值面的抽取速度。试验结果表明,该算法比基于三角网格的等值面抽取时间缩短了约1/4。对于点采样曲面数据,主要对点采样曲面的滤波进行了研究。首先是把鲁棒统计理论应用在了对点采样曲面保护特征的滤波中,并扩展该算法到定义在曲面上的函数的滤波中。其次提出了基于双边滤波对曲面和定义在曲面上的函数的非一致双边滤波算法,该算法不仅避免了滤波过程中点的切向漂移,而且考虑了点采样的密度使得算法可以适应非均匀采样。最后把无网格局部彼得罗夫伽辽金方法(MLPG)引入了图形学领域,提出了基于各向异性扩散模型对点采样曲面滤波的算法。该算法的核心是把定义在流形曲面上的扩散模型转化为定义在局部切空间中的扩散模型,通过定义局部对称弱形式建立线性系统,最后通过解一个超大型稀疏线性方程组达到滤波的目的。同时该算法也可以直接应用到基于点模型的三维实体变形或者三维曲面变形,因此为实现虚拟手术提供了基础。最后介绍了所开发的面向医学整容的计算机辅助设计系统,即“颜面整容手术辅助设计系统”的情况。
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