论文摘要
随着3D扫描测量技术的不断发展，三维几何数据成为继声音、图像和视频之后的第四代多媒体数据类型，而三角网格表示成为现在主流的复杂表面三维模型表示方法之一。三角网格的参数化是图论、微分几何、计算机图形学、计算机辅助几何设计、数字几何处理、算法设计以及程序设计等学科的交叉研究领域。随着计算机的飞速发展和多媒体娱乐应用的推动，三角网格参数化在计算机图形学领域已占有举足轻重的地位。根据参数域的不同，三角网格参数化方法分为平面域参数化方法和球面域参数化方法。平面参数化是目前应用极为广泛的一类参数化方法，相比之下球面参数化方法的研究显得较少。这一方面是因为目前球面参数化应用较少；另一方面是球面参数化问题比平面参数化问题难。但是对于很多数字几何处理的应用来说，把封闭网格分割成而片进行平面参数化方法不仅困难而且不合理，为此近几年出现了很多球面参数化的方法，避免这种不必要的拓扑分割。本文研究了几种典型的网格参数化方法，分别从平面域和球面域对各种参数化方法的保面积性、保角性和等距性进行了分析和讨论，并从算法的理论基础、运算时间复杂度、适用范围和数值实现方法等方面进行了详细的比较和论述。另外，介绍了Liliya Kharevych等提出的基于圆模式的平面参数化算法，并把这一算法推广到了球面域。基于圆模式的平面参数化算法是一种保角参数化算法，该算法利用三角形的外接圆和外接圆的夹角构造空间网格到平面的映射，能有效地处理多种边界条件，算法实现中的数值处理相对简单。本文把这一算法推广到球面域扩充了这一算法的适用范围，文章通过对不同的模型进行实验，并分析实验结果，验证了本文提出的基于圆模式的球面参数化算法的有效性。最后分析了算法的不足和需要改进的地方。