考虑初始缺陷的网格结构的非线性稳定性理论及其应用

论文摘要

在材料的加工过程中及外载荷和环境的作用下，材料内部存在大量的微裂纹和微孔洞等微观缺陷，这些微观缺陷不断地发展、扩大、汇合，使材料的力学性质逐渐劣化，直至破坏，这些微观缺陷引起的材料性质劣化可以用初始损伤来模拟。对于工程中常用的薄壁结构，如冷弯薄壁结构和网格结构等，从其施工到服役期间都不可避免地会产生一定的静变形。结构的初始缺陷（结构静变形）和材料的物理缺陷是网格结构的两大初始缺陷，而网格结构对初始缺陷较为敏感。本文以初始缺陷为切入点，把轴对称和非轴对称网壳结构（扁球面网壳、扁锥面网壳和扁柱面网壳）作为主要研究对象，系统地研究了网壳这类薄壁结构的非线性动力学行为；并利用突变理论研究了具有材料初始缺陷（初始损伤）网格结构整体稳定性问题。为推动薄壁结构的安全性和寿命评估奠定了必要的理论基础。本文首先分析了网格结构近些年来发生的工程事故，回顾了网格结构稳定性的国内外研究现状和研究方法，阐明了本研究的理论意义和应用前景。其次，建立了考虑结构初始缺陷的网格结构的动力学模型，并进行了动力学分析。然后，构建了建筑用钢的损伤本构关系，研究了具有材料初始缺陷的网格结构的非线性弯曲问题，建立了考虑材料初始缺陷的动力学模型，利用分叉理论研究了系统在不动点附近的局部稳定性质，利用混沌理论解释系统混沌运动特性和对混沌运动的抑制，较为系统地研究了考虑材料初始缺陷网壳的非线性动力学稳定性。此外，研究了结构的初始缺陷和材料的初始缺陷耦合情况下的网格结构的非线性动力学特性。最后，利用突变理论建立了考虑材料初始缺陷的网格结构的尖点突变模型。本文主要研究了系统的局部稳定性和整体稳定性，揭示了系统的混沌运动性态。本文的主要工作和研究成果包括：1）本文将网格结构的静变形作为结构的初始缺陷，建立了结构的非线性动力学模型，利用Floquet指数法研究了系统分叉问题，并给出了平衡点的局部稳定状态，利用计算机模拟绘出了系统在不同初始条件和不同参数下的分叉图。最后利用Melnikov函数给出了系统产生混沌运动的临界载荷，并在给定的混沌域内进行了计算机仿真模拟，证明了系统产生了混沌运动，由此得到了结构初始缺陷对结构局部稳定性和混沌运动的影响。2）从不可逆热力学理论出发建立了建筑用钢损伤本构关系。该本构关系较为真实地反应了结构的实际工作状态，物理意义明确、形式简单，能较方便地用于钢结构设计。文中基于该损伤本构关系推导出具有材料初始缺陷的一类网格结构的大挠度方程，利用修正迭代法求解了具有损伤的网格结构在均布载荷作用下的非线性弯曲问题。3）利用Galerkin方法推导出一个含二次项和三次项的非线性微分振动方程，给出了具有材料初始缺陷的网格结构的非线性自由振动方程的精确解。用Floquet指数法研究了系统分叉问题，给出了不动点附近的局部稳定状态，并且利用计算机模拟仿真绘出了不同初始条件和不同参数下的分叉图。4）在假设薄膜张力有两项组成后，将几何协调方程化为两个独立方程，选取中心最大振幅为摄动参数，采用摄动变分法将变分方程和微分方程线性化，对夹紧固定边界条件下具有材料初始缺陷的扁球面网壳非线性振动方程进行求解，得出了以静载荷为参数的最低固有频率与中心最大振幅之间的特征关系。然后利用Galerkin方法得到具有初始损伤网格结构（扁球面网壳、扁锥面网壳和扁柱面网壳）的一个含二次和三次的非线性振动微分方程，求解了具有初始损伤网格结构的非线性自由振动方程，并且研究了该类网格结构的非线性动力稳定问题。5）由于网格结构对初始缺陷的敏感性，在研究其稳定性时必须考虑结构的静变形和材料的物理缺陷。尤其是在狂风、暴雨、暴雪和地震等强激励作用下，网格结构更容易失稳而坍塌，实际工程中也发生过很多这样的事故。因此，本文考虑了结构的初始和材料的物理缺陷耦合作用，建立了网格结构在强激励作用下的非线性动力学模型，揭示了其丰富的动力学特性。6）利用突变理论研究了具有材料初始缺陷的单层扁球面网壳的非线性动力稳定性问题，建立了系统静态和动态的尖点突变模型，研究了该系统的整体稳定性问题。

论文目录

• 摘要
• 英文摘要
• 1 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 网架网壳结构稳定性的研究历史和现状
• 1.3 关于非线性动力学系统
• 1.4 分叉、混沌和突变
• 1.4.1 关于分叉
• 1.4.2 关于混沌与抑制混沌
• 1.4.3 关于突变
• 1.5 损伤对结构稳定性的影响
• 1.6 本文主要研究工作
• 1.6.1 现有研究的不足之处
• 1.6.2 本文的研究工作
• 1.6.3 本文的创新点
• 2 具有初始缺陷扁球面网壳非线性稳定性
• 2.1 引言
• 2.2 求解双层扁球面网壳的静变形
• 2.2.1 建立基本方程
• 2.2.2 双层扁球面网壳弯曲时基本方程和边界条件的推导
• 2.2.3 求解基本方程
• 2.3 具有初始缺陷的扁球面网壳的分叉问题
• 2.3.1 建立非线性动力学控制方程
• 2.3.2 用Floquet 指数法讨论系统平衡点的稳定性
• 2.4 具有初始缺陷扁球面网壳的混沌运动
• 2.4.1 求解振动方程的解
• 2.4.2 用Melnikov 函数分析具有初始缺陷的扁球面网壳的混沌运动
• 2.5 抑制混沌运动
• 2.6 本章小结
• 3 具有损伤扁球面网壳非线性弯曲
• 3.1 引言
• 3.2 建立建筑用钢的损伤本构关系
• 3.2.1 不可逆热力学基本方程
• 3.2.2 推导建筑用钢损伤本构方程
• 3.2.3 建筑用钢的损伤变量
• 3.3 基本方程的建立
• 3.3.1 物理方程的建立
• 3.3.2 具有损伤扁球面网壳弯曲时基本方程和边界条件的建立
• 3.4 求解具有损伤扁球面网壳的非线性弯曲问题
• 3.4.1 对基本方程和边界化条件进行无量钢
• 3.4.2 对基本方程求解
• 3.5 结论
• 4 具有损伤扁球面网壳的非线性振动
• 4.1 引言
• 4.2 具有损伤扁球面网壳基本方程和混合边界条件的建立
• 4.2.1 推导基本方程
• 4.2.2 边界条件的建立
• 4.2.3 建立初始条件
• 4.3 无量纲化基本方程和边界条件
• 4.4 求解基本方程
• 4.5 求解近似边值问题
• 4.5.1 对一次近似边值求解
• 4.5.2 对二次近似边值求解
• 4.5.3 对三次近似边值求解
• 4.6 给出载荷与振幅之间的关系
• 4.7 本章小结
• 5 考虑损伤一类板壳结构的分叉与混沌运动的研究
• 5.1 引言
• 5.2 具有损伤扁球面网壳的分叉与混沌运动
• 5.2.1 具有损伤扁球面网壳的动力学方程的建立
• 5.2.2 无量纲化动力学方程和边界条件和初始条件
• 5.2.3 用Galerkin 方法推导具有损伤扁球面网壳非线性动力学方程
• 5.2.4 Floquet 指数法讨论一类损伤壳非线性动力系统分叉
• 5.2.5 用Melnikov 函数研究系统混沌运动
• 5.3 具有损伤扁柱面网壳的分叉与混沌运动
• 5.3.1 具有损伤扁柱面网壳物理方程和等效刚度的建立
• 5.3.2 具有损伤扁柱面网壳的非线性动力学方程的建立
• 5.3.3 用Melnikov 函数分析具有损伤扁柱面网壳的混沌运动
• 5.4 具有损伤扁锥面网壳的分叉与混沌研究
• 5.4.1 具有损伤扁锥面网壳的非线性动力方程的建立
• 5.4.2 用Melnikov 函数分析具有损伤扁锥面网壳的混沌运动
• 5.5 本章小结
• 6 具有损伤的几种网壳结构在强迫振动下的混沌运动和数值分析
• 6.1 引言
• 6.2 具有损伤扁球面网壳混沌运动的数值分析
• 6.3 具有损伤扁柱面网壳的混沌运动的数值分析
• 6.4 具有损伤扁锥面网壳的混沌运动数值分析
• 6.5 本章小结
• 7 考虑初始损伤和初始缺陷耦合的双层扁球面网壳的混沌运动
• 7.1 前言
• 7.2 建立考虑结构初始缺陷和材料初始损伤的双层扁球面网壳的动力学控制方程
• 7.3 用Floquet 指数法讨论系统平衡点的稳定性
• 7.4 双层扁球面网壳的混沌运动
• 7.4.1 求解自由振动方程的解
• 7.4.2 分析系统的混沌运动
• 7.5 本章小结
• 8 用突变理论研究具有损伤单层扁球面网壳的动力稳定性问题
• 8.1 引言
• 8.2 建立具有损伤单层扁球面网壳的等效刚度矩阵
• 8.3 网壳表层应变与中面位移的关系
• 8.4 求解具有损伤单层扁球面网壳的势函数Π
• 8.5 计算薄膜力的表达式
• 8.6 求解具有损伤单层扁球面网壳的系统势函数Π
• 8.7 讨论具有损伤扁球面网壳的静态稳定性
• 8.8 建立具有损伤扁球面网壳的动态稳定性尖点突变模型
• 8.9 本章小结
• 9 结论与展望
• 9.1 总结
• 9.2 重要结论
• 9.3 创新工作
• 9.4 展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录：在读期间发表的论文