论文摘要
本文首先定义了三维Heisenberg群Nil3中曲面的高斯映照，随后给出了Nil3中给定平均曲率曲面的Weierstrass表示公式。进一步，我们得到高斯映照满足一个二阶偏微分方程，同时证明了该方程正是上述表示公式的完全可积条件。本文共分五个部分：第一节介绍了与Weierstrass表示相关的研究背景和相关问题的研究进展，并在此基础上叙述了文章的主要结果。第二节我们给出了Nil3中曲面理论的一些基本公式，并定义了Nil3中曲面的高斯映照。第三节我们主要得到Nil3中给定平均曲率曲面的Weierstrass表示公式。第四节我们证明了Nil3中任意曲面的高斯映照满足一个二阶偏微分方程，而且该方程就是第三节中所得到的Weierstrass表示公式的完全可积条件。第五节给出了Weierstrass表示公式应用的一些例子。