论文摘要
如果非常数整函数f（z）和g（z）以开平面的一个非空子集S为DM分担值集,则容易知道S至多含有三个元素。设S为开平面的一个含有三个元素的集合,如果存在非常数整函数f（z）与g（z）以S为DM分担值集,则称S为整函数的极大DM分担值集。本文主要研究整函数的DM分担值集的结构、以及当非常数整函数f（z）和g（z）具有一个含三个元素的DM分担值集时,f（z）和g（z）之间的关系这一问题。对于该问题我们得到如下结果：1、如果对于非常数整函数f（z）和g（z）,（?）d∈C,使得m(r,（f-d）/（g-d）≤1/7T（r,f）+S*（r,f）,则不存在三个判别的有穷复数a1,a2,a3,使得f（z）和g（z）以a1为DM分担值,以{a2,a3}为DM分担值集。2、如果f（z）为非常数整函数,则不存在三个判别的有穷复数a1,a2,a3,使得f（z）和Af（z）+Bf’（z）+C以a1为DM分担值,以{a2,a3}为DM分担值集,其中A,B,C为常数。3、如果f（z）和g（z）为非常数整函数,而且f（z）具有一个有穷的亏值,则不存在三个判别的有穷复数a1,a2,a3,使得f（z）和g（z）以a1为DM分担值,以{a2,a3}为DM分担值集。4、设f（z）和g（z）为非常数整函数,a1,a2,a3为判别有穷复数,如果f（z）和g（z）以{a1,a2,a3}为DM分担值集,且（?）d∈C,使得m（r,（g-d）/（f-d））=S*（r,f）,则存在线性变换h（z）=Az+B以及非常数整函数a（z）,使得h（{a1,a2,a3}）={-1,0,1},且h（f（z））=sinα（z）,h（g（z））=cosα（z）,其中A,B为常数。5、设f（z）为非常数整函数,a1,a2,a3为判别有穷复数,如果f（z）和A1f（z）+B1f’（z）+C1以{a1,a2,a3}为DM分担值集,则存在线性变换h（z）=Az+B以及非常数整函数a（z）,使得h（{a1,a2,a3}）={-1,0,1},且h（f（z））=sinα（z）,h（A1f（z）+B1f’（z）+C1）=cosα（z）,其中A,B,A1,B1,C1为常数。6、设a1,a2,a3为判别有穷复数,如果对于任意的一次函数h（z）,都有h（{a1,a2,a3}）≠{-1,0,1},则不存在非常数整函数f（z）和g（z）同时满足下述条件：1.f（z）和g（z）以{a1,a2,a3}为DM分担值集;2.（?）d∈C使得m（r,（g-d）/（f-d））=S*（r,f）.