时域积分方程快速算法及其应用研究

论文摘要

基于时域积分方程（TDIE）的时间递推方法（MOT）具备分析大规模电磁兼容（EMC）问题、电磁脉冲（EMP）问题、宽带天线问题以及雷达截面积（RCS）等问题的能力,然而数值解不稳定和计算效率低阻碍了传统MOT算法的广泛应用。本文的目的是发展有效、快速的时域积分方程求解方法,并研究它们的应用。论文首先回顾了良导体电磁散射问题中电场积分方程（EFIE）,磁场积分方程（MFIE）和混合场积分方程（CFIE）的建立方法,然后系统的分析了MOT算法不稳定的原因,完善了MOT算法稳定性理论。分析结果表明,MOT算法的稳定化措施是降低离散误差并抑制数值解中误差的积累。基于这种理解,本文提出了一种具有普适性的稳定方法,该方法采用了迟滞边界积分高阶奇异提取技术和数值结果低通数字滤波技术。使用这种稳定方法,对任何实际的问题,均能获得稳定的数值结果。本文还提出了一种改进的细线结构上的空间基函数,该空间基函数能够更好的模拟线天线上的电流分布。论文实现了两种能够显著缩减传统MOT算法计算量的快速MOT算法,分别为近似原理加速的MOT算法和时域平面波加速的MOT算法（PWTD-MOT）。第一种方法利用了目标在窄脉冲照射下表面电流分布的自然特征来降低迟滞边界积分（RTBIs）的计算量,即迟滞边界积分的近似值可以通过近邻区和“活区”上的积分得到,所谓“活区”是指历史上某一时刻正好被入射脉冲照射到的区域。第二种方法利用时域平面波分解技术来达到快速计算迟滞边界积分的目的。两种加速的MOT算法都能够显著缩减迟滞边界积分的计算量,不过第一种方法更适合于简单、大型目标的宽带RCS预估,第二种方法则基本适合于任意的电磁问题。论文给出了几个采用PWTD-MOT算法求解瞬态和宽带电磁问题的例子,包括紧凑场反射器低频性能的评估,电磁兼容/电磁干扰分析和无线信道的仿真。这些例子展示了PWTD-MOT算法的优越性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景及意义
• 1.1.1 计算电磁学
• 1.1.2 时域积分方程算法的发展
• 1.1.3 选题依据和课题意义
• 1.2 论文的主要研究内容和章节安排
• 1.2.1 主要内容和贡献
• 1.2.2 章节安排
• 第二章 时域积分方程
• 2.1 时域电场、磁场和混合场积分方程
• 2.1.1 金属目标的散射问题
• 2.1.2 电场积分方程
• 2.1.3 磁场积分方程
• 2.1.4 混合场积分方程
• 2.1.5 积分方程的统一表达式
• 2.2 积分方程的讨论
• 2.2.1 内部谐振问题与解的唯一性
• 2.2.2 外部谐振问题
• 2.2.3 数值性能
• 2.3 小结
• 第三章 时域积分方程的时间递推方法求解
• 3.1 时域积分方程的离散及隐式递推过程的建立
• 3.1.1 电流的空间和时间展开
• 3.1.2 空间和时间上的检验
• 3.1.3 三角形对上的RWG 空间基函数
• 3.1.4 线上的三角形空间基函数
• 3.1.5 线面结的混合空间基函数
• 3.1.6 时间基函数
• 3.2 阻抗矩阵的填充
• 3.2.1 阻抗元素计算中的积分
• 3.2.2 奇异积分
• 3.2.3 阻抗矩阵的预填充
• 3.3 激励源及集总电阻的设置
• 3.3.1 激励源的设置
• 3.3.2 激励的信号形式及其特点
• 3.3.3 集总电阻的设置
• 3.4 远场计算
• 3.4.1 时域远场计算
• 3.4.2 目标RCS 计算
• 3.5 改进的线三角形基函数在近场问题中的应用
• 3.5.1 改进的线三角形基函数
• 3.5.2 算例
• 3.6 MOT 稳定性分析
• 3.6.1 MOT 数值解不稳定的成因分析
• 3.6.2 目标离散单元尺度和时间步长对稳定性的影响
• 3.7 基于数字滤波技术的稳定MOT 算法
• 3.7.1 目标在脉冲电磁波作用下表面感应电流的变化规律
• 3.7.2 实现方法
• 3.8 MOT 算法稳定性和准确性的验证
• 3.8.1 简单模型上的验证
• 3.8.2 传输线终端反射仿真
• 3.9 小结
• 第四章 近似原理加速的MOT 算法
• 4.1 近似原理
• 4.1.1 实现方法
• 4.1.2 计算量和存储空间的缩减
• 4.2 计算量缩减的验证
• 4.2.1 计算量缩减的验证
• 4.2.2 计算精度的验证
• 4.3 小结
• 第五章 时域平面波加速的MOT 算法
• 5.1 平面波分解的方法计算标量场
• 5.1.1 标量场的平面波展开
• 5.1.2 三步法计算标量远场
• 5.1.3 几个实现问题
• 5.1.4 数值计算精度
• 5.2 PWTD 加速的MOT 算法
• 5.2.1 分组
• 5.2.2 源信号的分段表示
• 5.2.3 矢量场的平面波分解表达式
• 5.2.4 PWTD-MOT 算法的递推公式
• 5.2.5 计算步骤
• 5.2.6 计算量和存储空间
• 5.2.7 远场计算
• 5.3 两层PWTD 方法的加速性能及计算精度验证
• 5.3.1 加速性能
• 5.3.2 计算精度
• 5.4 近似原理和PWTD 混合加速的MOT 算法
• 5.5 小结
• 第六章 PWTD 加速的MOT 算法在瞬态和宽带电磁问题中的应用
• 6.1 紧凑场反射器的低频特性评估
• 6.1.1 背景
• 6.1.2 模型
• 6.1.3 数值计算配置
• 6.1.4 计算结果
• 6.1.5 讨论
• 6.2 电磁兼容问题
• 6.2.1 振子天线激励下的传输线瞬态响应
• 6.2.2 航天器EMC/EMI 问题
• 6.3 障碍物影响下的脉冲调制信号的传播仿真
• 6.3.1 背景
• 6.3.2 测量实验配置
• 6.3.3 模型
• 6.3.4 数值计算配置
• 6.3.5 测量与计算结果对比
• 6.3.6 讨论
• 6.4 小结
• 第七章 电磁场数值算法实现的软件思想
• 7.1 算法研究平台的设计
• 7.1.1 算法研究平台的构成
• 7.1.2 几个关键模块的设计
• 7.1.3 基于类变量的模块间数据传递
• 7.2 小结
• 第八章 总结与展望
• 8.1 内容总结
• 8.2 主要贡献
• 8.3 后续工作
• 致谢
• 参考文献
• 作者攻读博士学位期间取得的成果