小波分析与突变理论在变形分析中的应用研究

论文摘要

变形监测是国内外大地测量和防灾减灾领域的边缘课题。由于全球卫星定位技术、测地机器人、多传感器集成系统等高新技术的不断应用,变形监测积累的资料多,数据量大,研究如何及时、有效地从大量变形监测信息中进行数据挖掘,进行变形分析、解释,并对变形作短期和中、长期预报等,具有重要的理论意义和实用价值。变形分析主要有变形数据预处理和变形预测。探讨利用在自然科学领域中越来越引起重视的小波分析、突变理论等软计算方法分析变形观测数据,既丰富发展了监测理论,又解决了常规模型非线性映射能力不强、受模型因子选择和相关性影响较大的缺点。本论文主要研究基于小波分析和突变理论的变形分析,包括：(1)利用小波变换在信号处理方面的优点,研究了小波分析在变形观测数据分析中异常值检测、降噪等应用方法。(2)通过数学变换将监测点的形变转化为尖点突变模型势函数的标准形式,采用小波分析与尖点突变模型相结合的方式,根据判别式的符号可以判断系统的工作状态是否处于连续正常的过程,从而来判断系统的稳定性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 变形分析的内涵及其研究的科学意义
• 1.2 变形分析的研究进展
• 1.2.1 变形的时空特征分析及其建模方法
• 1.2.2 变形物理解释的进展
• 1.2.3 变形分析研究的发展趋势
• 1.3 本文研究的主要内容
• 1.3.1 论文研究内容
• 1.3.2 论文试验设计方案
• 1.3.3 论文最终目的
• 第二章 传统变形分析方法
• 2.1 平均间隙法
• 2.1.1 图形一致性检查
• 2.1.2 平均间隙法的具体计算过程
• 2.1.3 平均间隙法计算流程图
• 2.2 t检验法
• 2.3 卡尔曼滤波法
• 2.4 稳健估计
• 2.4.1 位置估计
• 2.4.2 尺度估计
• 2.4.3 k-S检验
• 2.5 多元线性回归分析
• 2.5.1 模型参数估计
• 2.5.2 参数的中心化解
• 2.5.3 回归效果的显著性检验
• 2.5.4 回归系数的显著性检验
• 2.5.5 多元回归的预测
• 第三章 变形监测数据分析中小波分析的应用研究
• 3.1 小波分析基本原理
• 3.1.1 Fourier分析
• 3.1.2 加窗Fourier分析
• 3.1.3 小波变换
• 3.1.3.1 连续小波变换
• 3.1.3.2 离散小波变换
• 3.1.4 Mallat分解算法
• 3.1.5 小波包算法
• 3.1.6 常用小波函数
• 3.2 变形监测数据的异常值监测
• 3.2.1 异常值检测基本原理
• 3.2.1.1 信号奇异性度量
• 3.2.1.2 奇异信号在小波变换下的特征
• 3.2.2 工程应用实例
• 3.3 变形监测数据的小波降噪
• 3.3.1 小波降噪的基本原理
• 3.3.2 工程应用实例
• 第四章 变形监测数据分析中突变理论的应用研究
• 4.1 突变理论基本原理
• 4.1.1 突变理论的数学基础
• 4.1.2 尖点突变模型
• 4.1.2.1 尖点突变模型的数学形式
• 4.1.2.2 尖点突变模型的特性
• 4.2 突变理论在变形分析中的应用
• 4.2.1 系统稳定性判别式及流程
• 4.2.2 工程应用实例
• 第五章 总结与展望
• 5.1 论文研究内容总结
• 5.2 后续研究工作的展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录A 攻读硕士研究生期间发表论文