一类退缩抛物系统和一类退缩扩散方程解的存在与爆破

论文摘要

本文研究一类退缩抛物系统正解的局部存在和爆破以及一类含非局部源的非线性退化扩散方程解的全局存在和爆破。 全文包括三大部分:第一章,介绍了基本的背景、研究现状、研究方法以及一些预备知识。 第二章考虑一类退缩抛物系统: ut=ur（△u+v） x∈ΩQ,t>0 vt=vr（△v+u） x∈Ω,t>0 u（x,0）=u0（x） x∈Ω v（x,0）=v0（x） x∈Ω u（x,f）=v（x,t）=0 x∈（?）Ω,t>0 其中Ω为RN（N≥1）空间中的具有光滑边界的有界区域,1<r<2,u0（x）,v0（x）是Ω上的非负连续可微函数,由初边值条件的相容性,在（?）Ω上,u0（x）=v0（x）=0。应用正则化方法构造一个解的逼近函数,找到逼近函数的上、下界,利用上、下解的方法解决解的局部存在与爆破问题。 第三章考虑一类具有非局部源的非线性退化扩散方程: ut=ur（△u+（?）f（u）dx） x∈Ω t>0 u（x,t）=0 x∈（?）Ω t>0 u（x,0）=u0（x） x∈Ω t>0 其中Ω∈RN,N≥1,（?）Ω是光滑的。u0（x）∈C2+α（（?））,0<α<1;u0（x）>0,x∈Ω;f（s）∈C（[0,∞）)∩ C2（（0,∞））,且在（0,∞）内f≥0,f′≥0。考虑一类常微分方程,找出它的有界正解作为逼近函数的上界,同样用上、下解的方法证得解的整体存在与爆破。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• §1.1 基本背景、研究现状及研究方法
• §1.2 预备知识
• 第二章 退缩抛物系统正解的局部存在与爆破
• §2.1 引言及主要结论
• §2.2 定理1 的证明
• §2.3 定理2 的证明
• 第三章 一类含非局部源的非线性退化扩散方程解的全局存在性以及爆破
• §3.1 引言主要结论
• §3.2 古典解的存在唯一性
• §3.4 定理的证明
• 参考文献
• 致谢