用分域边界单元法双映射奇异元计算裂纹的应力强度因子

论文摘要

边界单元法是一种很有效的数值计算方法,目前在很多工程领域的数值分析中都有了广泛的应用,并取得了很好的效果。本文对边界单元法的基本理论以及处理不同厚度或不同材料的组合体的边界元的分域计算方法作了介绍,对线性单元的计算公式作了详细的推导。然后根据边界单元法的特点,介绍了它在断裂力学中的应用,着重论述了用它求解二维裂纹尖端应力强度因子的一种特殊单元—双映射奇异单元,推导了与此相应的系数矩阵。这种单元能够很好地模拟裂纹尖端附近应力场的r1/2奇异性和位移的r1/2性质,具有很高的计算精度。编制了计算机程序,计算了几个实例。为了便于比较,同时采用ANSYS软件进行了有限元数值计算,并把两种数值计算结果与相关解析解或其他数值解进行对比,结果表明采用奇异单元的边界单元法的解的精度很高。而且从这些计算中还可以很直观的看出,要得到相同精度的计算结果,边界单元法所需要划分的单元数要远少于有限单元法,因而所需的数据输入、运算时间也相应的要简单的多、短的多,从而也能更直观的体会边界单元法的优点。

论文目录

• 第1章 绪论
• 1.1 边界单元法简介
• 1.2 基本解
• 第2章 平面问题边界元法的基本理论
• 2.1 平面问题
• 2.2 平面问题的基本解
• 2.3 边界积分方程
• 2.3.1 积分方程
• 2.3.2 边界积分方程
• 2.4 边界的线性单元离散与线性代数方程组
• 2.5 分域边界元法
• 2.6 本章小结
• 第3章 数值处理技术
• 3.1 积分变量的变换
• 3.2 一维高斯积分公式
• 3.3 系数矩阵的计算
• ij¹，h_ij²的计算'>3.3.1 h_ij¹，h_ij²的计算
• ij¹，g_ij²的计算'>3.3.2 g_ij¹，g_ij²的计算
• ij，H_ij的计算'>3.3.3 H_ij，H_ij的计算
• 3.4 域内的位移和应力
• 3.4.1 域内的位移
• 3.4.2 域内的应力
• 3.5 边界上的应力
• 3.6 本章小结
• 第4章 应力强度因子
• 4.1 裂纹尖端附近的应力和位移场
• 4.1.1 裂纹的类型
• 4.1.2 张开型裂纹尖端附近的应力和位移
• 4.1.3 滑开型裂纹尖端附近的应力和位移
• 4.1.4 撕开型裂纹尖端附近的应力和位移
• 4.2 计算裂纹尖端的应力强度因子
• 4.3 与双映射奇异单元有关的系数的计算
• ij¹和h_ij²的计算'>4.3.1 h_ij¹和h_ij²的计算
• ij¹和g_ij²的计算'>4.3.2 g_ij¹和g_ij²的计算
• 4.4 求应力强度因子的其他计算方法
• 4.5 本章小结
• 第5章 有限单元法及 ANSYS基本知识介绍
• 5.1 有限单元法基础知识
• 5.2 ANSYS软件基本知识介绍
• 5.3 本章小结
• 第6章 源程序编制与计算实例
• 6.1 源程序编制与计算实例
• 6.2 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢