椭圆曲线密码体制的研究及其应用

论文摘要

随着计算机网络的高速发展,网络上的信息安全受到了人们越来越多的重视。密码学的研究和应用是信息安全技术的核心领域之一,而椭圆曲线密码体制是近年来密码学领域研究的一个热点,受到国内外学者的广泛关注。人们在100多年前就已经开始对椭圆曲线进行研究,1985年Neal Koblitz和Victor Miller分别独立地提出了椭圆曲线公钥密码体制。椭圆曲线密码体制（Elliptic Curve Cryptosystems, ECC）是一种可以提供高安全级别的公钥密码体制。相比其它公钥密码体制,ECC有更短的密钥,这意味着更快的运算速度,更少的存储空间和带宽。标量乘（点乘）和多标量乘是椭圆曲线密码体制中的核心算法,是椭圆曲线密码体制快速实现的关键。宽度w的非相邻型（w-NAF）算法通常被用来加速椭圆曲线上的标量乘,本文对这种算法改进和优化,提高了算法的效率。并结合分段和并行计算的原理提出了一种简单的双标量乘法算法。论文中对新算法进行了详细的分析和精确的测试。分析和测试结果显示,改进后的点乘算法相对于原算法运算速度提高了大约23%,而新的双标量算法可以提高效率60%左右。本文的研究结果对于椭圆曲线上的标量乘快速算法具有良好的实用价值。系统的实现基于VC++6.0,功能模块具有良好的独立性和可扩展性等优点。由于系统采用可视化界面,操作起来非常简单。系统实现了对文件的加解密和数字签名的功能,并且在IPSec中使用ECDH算法替代了DH算法。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.2 课题的研究意义与现状
• 1.3 本文的研究内容和主要工作
• 第2章 椭圆曲线密码体制基础
• 2.1 有限域
• 2.1.1 群环域的概念
• 2.1.2 素数域
• 2.1.3 二进制域
• 2.2 椭圆曲线密码体制的数学基础
• 2.2.1 椭圆曲线的基本概念
• 2.2.2 椭圆曲线上点的群运算法则
• 2.3 椭圆曲线加密原理及其安全性分析
• 2.4 数字签名的概念
• 2.5 ECC标准介绍
• 2.6 椭圆曲线密码协议
• 2.6.1 密钥交换
• 2.6.2 数字签名
• 2.6.3 数据加密
• 第3章 二进制域上椭圆曲线关键算法的实现
• 3.1 二进制域算术
• 3.1.1 加法
• 3.1.2 乘法
• 3.1.3 平方
• 3.1.4 除法和求模
• 3.1.5 求逆
• 3.2 标量乘算法的改进
• 3.2.1 常见的标量乘算法
• 3.2.2 w-NAF算法的改进
• 3.2.3 多标量乘及其改进
• 3.2.4 固定基的点乘
• 第4章 椭圆曲线密码体制的实现与应用
• 4.1 安全椭圆曲线及其参数的选取
• 4.1.1 安全椭圆曲线标准
• 4.1.2 NIST推荐椭圆曲线
• 4.2 整体结构设计
• 4.2.1 基础运算模块
• 4.2.2 随机数模块
• 4.2.3 HASH函数模块
• 4.2.4 椭圆曲线运算模块
• 4.2.5 椭圆曲线模块
• 4.2.6 密钥生成模块
• 4.2.7 密钥交换（ECDH）模块
• 4.2.8 数字签名（ECDSA）模块
• 4.2.9 加解密（ECIES）模块
• 4.3 性能分析
• 4.4 系统运行
• 4.5 椭圆曲线密钥交换算法在IKE协议中的应用
• 4.5.1 IKE协议简介
• 4.5.2 实现
• 4.5.3 检测
• 结论
• 致谢
• 参考文献
• 附录
• 附录1 NIST推荐的二进制域上的椭圆曲线
• 附录2 IKE协议主模式和快速模式中使用的符号
• 攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果