基于约束的自由曲面变形技术

论文摘要

在几何造型和计算机动画领域,变形技术已经成为一种越来越重要的工具。通过变形技术可以模拟传统造型和计算机动画技术难以实现的变形效果。但是传统的自由变形算法或者控制手段不够灵活,或者时间和空间开销较大,难以进行直观的交互操作。特别是在实际应用过程中,对NURBS曲面进行变形操作时除了要掌握基本的工具外,还要求掌握一些数学知识。这样就使变形操作变得非常的麻烦,开发的效率低下。文章基于自由变形(FFD)的思想提出新的曲面变形算法,主要是应用约束和特征的机制进行变形。用户可以在没有专业的数学知识的情况下,从应用的角度对曲面进行自由的操作。本文的主要研究内容为:文章基于FFD的思想和Cao En曲面模型提出了基于点约束的曲面变形算法。应用本算法对曲面形状进行修改时,不仅要依据曲面的几何参数的变化,而且还要参照用户所指定的约束点和特征形状。算法应用表示父曲面局部变形程度的位移函数和父曲面函数来表示变形曲面模型。基于此模型,笔者分别提出了三种基于点约束的曲面变形方法,分别为SPFFD、MPFFD、SFFFD。应用以上变形方法,设计者可以根据点和特征形状的约束直接操纵欲变形的曲面。本文还结合简单的3D绘制技术和外力约束方法提出了基于样条曲线约束的曲面变形算法。用户可以通过设置边界约束曲线控制变形的范围,通过设置目标样条曲线来约束变形的形状。同时引进了3D感应器和拖拽器,动态的操纵目标曲线,进而达到动态的调整变形形状的目的。最后又在基于样条曲线约束的变形算法上,提出了此种算法的特征表示。最后,对全文进行总结分析,并展望了本文研究内容的前景与应用。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究的背景意义
• 1.2 曲面及其变形技术综述
• 1.2.1 曲面造型技术
• 1.2.2 曲面变形技术
• 1.3 研究内容
• 第2章 自由变形技术的研究
• 2.1 FFD 自由变形技术
• 2.1.1 FFD 的基本原理
• 2.1.2 基于Bernstein 基函数的FFD
• 2.2 几种扩展的自由变形技术
• 2.2.1 EFFD 扩展自由变形
• 2.2.2 基于B 样条基函数的FED 自由变形
• 2.2.3 基于NURBS 基函数的FFD 自由变形
• 2.3 本章小结
• 第3章 基于控制点约束的自由曲面变形
• 3.1 概述
• 3.2 曲面模型
• 3.2.1 Cao En 曲面模型
• 3.2.2 父曲面的表示
• 3.2.3 变形曲面模型
• 3.3 基于点约束的变形方法
• 3.3.1 单点约束自由变形方法方法（SPFFD）
• 3.3.2 多点约束的自由曲面变形（MPFFD）
• 3.4 控制点约束的自由变形方法的特征表示
• 3.4.1 基于曲面特征表示的自由变形方法（SFFFD）
• 3.4.2 公差求解算法
• 3.5 算法的应用与讨论
• 3.5.1 算法应用
• 3.5.2 算法讨论
• 3.6 本章小结
• 第4章 基于样条曲线约束的自由曲面变形
• 4.1 概述
• 4.2 基于样条曲线的约束模型
• 4.2.1 边界约束线和目标线
• 4.2.2 线性约束力f
• 4.2.3 力密度α
• 4.2.4 变形后形状
• 4.3 变形过程
• 4.3.1 变形算法描述
• 4.3.2 计算约束条件m
• 4.3.3 曲面的边界特征的改善
• 4.3.4 曲线光滑函数
• 4.3.5 动态3D 感应器
• 4.3.6 变形实例
• 4.4 样条约束曲面变形的特征表示
• 4.4.1 基本形状特征
• 4.4.2 高层特征
• 4.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 硕士期间发表的论文
• 致谢