论文摘要
几何相位的概念首先是1956年由Pancharatnam在研究偏光干涉时提出来的。1984年,Berry在研究做绝热演化的量子体系是发现了Berry绝热相。从此几何相位理论引起了人们的普遍重视。1987年,Aharonov和Anandan将Berry相位做了重要的推广,去除了对“绝热”这个外部参数的依赖,得到了一般情况的循回演化的相位,即A-A相位。又过不久,J. Samuel和R. Bhandari基于Pancharanam的早期工作又将此相位进一步推广到非循回噢演化的体系中。近来,几何相位因子的研究很快深入应用到物理学的各方面,如分子动力学、线性响应理论、量子态波包恢复等。几何相位是量子力学的重要概念,甚至有着比几率幅更深刻的物理意义。深入研究几何相位理论有益于人们对量子力学更深层次的理解。本论文基于衣学喜等人[Phys.Rev.A 70,052106（2004）]对于一个子体系处于量子化单模电磁场的双粒子系统Berry相位的研究,我们将对该模型的几何相位求解进行了推广,求解它的非绝热循环相位（A-A相位）。在取旋转波近似的条件下,上述系统的Hamilton量为H02q=（ω/2）（σ1z+σ2z）+va+a+λ（σ1+a+σ1-a+）+Jσ1zσ2z在完全量子化的情况下引入了相移算符U（φ） = exp（-iφa+a）,变换的Hamilton量可写为H（φ）=U（φ）HU+（φ）=（ω/2）（σ1z+σ2z）+va+a+λ(eiφσ1+a+e-iφσ1-a+)+Jσ1zσ2z对于体系的Hamilton量的随时间演化态在非绝热条件下,经过一个周期后回到初态,得到的总相位差等于几何相位与动力学相位之和,通过计算上述两个Hamilton量的总相位差和动力学相位,可以求解出来的几何相位,即为A-A相位。当系统处于某一瞬时本征态时,该系统的A-A相位就退回到它的Berry相位。这些研究结果将对于实际操控体系的A-A相位给予帮助。