论文摘要
由于有着广泛的物理和化学背景,近几十年来,含有p-Laplace算子的,特别是满足拟线性条件的非线性椭圆方程,受到了国内外学者的关注.本文主要利用山路引理和Ekeland变分原理证明了两类拟线性p-Laplace方程多个非平凡解的存在性定理.（1）考虑拟线性椭圆方程当f满足增长型条件且g满足一定的次线性条件时,该方程所对应的能量泛函Φ满足（PS）条件,从而应用山路引理得到了Φ的一个临界点,即方程的一个解.进一步又通过寻求Φ的一个局部极小,得到了方程的另一个解.最后证明了这两个解的非负性,并给出了一个具体的例子.（2）考虑椭圆边值问题当b（x）有界且f（x,u）满足强共振条件时,该方程所对应的能量泛函I满足（Ce）条件,故由Ekeland变分原理可知,该方程至少存在一个解u0∈W01,p（Q）.但若f（x,0）三0,则u=0是该方程的一个平凡解.而如果f（x,u）还满足如下条件：则该方程至少存在三个非平凡解u0±,u1∈W01,p（Ω）.
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