若干非线性偏微分方程的格子BGK模拟

论文摘要

格子Boltzmann方法（LBM）是一种新兴的模拟流体和复杂物理系统的数值计算方法。不像基于宏观连续方程的传统数值方法,LBM是起源于微观模型和细观运动论的介观方法,它具有许多分子动力学的优点,如物理图像清晰、容易处理复杂边界、编程容易实现等。近年来,LBM在模拟线性和非线性偏微分方程方面取得了重要进展,但是理论部分仍有许多问题有待完善,例如如何构造出精度较高的模型和如何模拟更复杂的非线性偏微分方程。本文首先在绪论部分简要介绍了LBM的发展历史及其应用,然后在接下来的四章中分别针对几类非线性偏微分方程,利用多尺度技术,建立了相对应的几种格子BGK模型。第一章中针对二维对流扩散方程建立D2Q4模型:第二章中针对Sine-Gordon方程建立隐式格子Boltzmann模型;第三章中针对广义KdV方程,KdV-Burgers方程,组合KdV-MKdV方程和广义Burgers-Huxley方程建立统一的具有五阶精度的格子BGK模型;第四章中针对广义Kuramoto-Sivashinsky方程建立D1Q5格子BGK模型,由于宏观方程含有四阶导数,标准的LBM无法恢复出来,因此,本模型的提出填补了这一方面的空白,拓展了LBM在模拟复杂非线性偏微分方程方面的领域。数值结果表明所建模型均十分有效,为以后更复杂和更高维的复杂非线性偏微分方程的数值模拟积累了经验。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 中文文摘
• 绪论
• 第一章 二维对流扩散方程的格子BGK模拟
• 1.1 引言
• 1.2 格子BGK模型
• 1.3 数值实验
• 1.3.1 算例1
• 1.3.2 算例2
• 1.4 本章小结
• 第二章 求解Sine-Gordon方程的一个隐式格子Boltzmann方法
• 2.1 引言
• 2.2 Sine-Gordon方程的隐式格子Boltzmann模型
• 2.3 数值实验
• 2.4 本章小结
• 第三章 非线性偏微分方程的高阶格子BGK模型
• 3.1 引言
• 3.2 格子BGK模型
• 3.3 数值实验
• 3.3.1 KdV-Burgers方程模拟
• 3.3.2 组合KdV-MKdV方程模拟
• 3.3.3 KdV方程模拟
• 3.3.4 Burger's-Huxley方程模拟
• 3.4 本章小结
• 第四章 广义Kuramoto-Sivashinsky方程的格子Boltzmann模拟
• 4.1 引言
• 4.2 格子BGK模型
• 4.3 数值实验
• 4.3.1 Kuramoto-Sivashinsky方程模拟1
• 4.3.2 Kuramoto-Sivashinsky方程模拟2
• 4.3.3 广义Kuramoto-Sivashinsky方程模拟
• 4.4 本章小结
• 第五章 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 个人简历