Hamilton系统周期解和次调和解的存在性与多重性

论文摘要

本篇博士学位论文主要是应用变分法研究Hamilton系统周期解,次调和解和最小周期解的存在性与多重性.全文共有四章.第一章简述了问题研究的历史背景,发展现状以及本文的主要工作.第二章采用广义鞍点定理,对偶变分法以及环绕定理研究了p-Laplace系统和周期解的存在性与多重性.我们首先建立了p>1时的嵌入不等式,然后分别在次p-次条件,凸性条件以及超p-次条件下获得了一些存在性准则.我们的结果推广并改进了已有文献中的一些结论.第三章利用环绕定理研究了二阶带线性部分Hamilton系统周期解和次调和解的存在性.首先在超二次条件下给出了周期解的一些存在性准则,随后针对A（t）≡A为常数矩阵的情形,使用Fourier级数和矩阵特征值之间的关系对泛函所定义的空间进行了合适的分解,进而利用广义山路引理,在两种不同的情形下,给出了次调和解的一些存在性准则.第四章首先研究了一阶Hamilton系统周期解的存在性与多重性.在线性部分半正定的情形下,改进了已有文献中的一些存在性结果并且当位势H偶时,利用喷泉定理证明了系统具有无穷多周期解.随后研究了一阶自治Hamilton系统最小周期解的多重性.我们指出了已有文献中有关结果的一个共同错误,并且在此基础上给出了一个新的结果.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 前言
• 一、p一Lapal“e系统周期解的存在性与多重性
• 二、二阶带线性部分Hamltion系统周期解和次调和解的存在性与多重性
• 三、一阶Hamilton系统周期解和最小周期解的存在性与多重性
• 第2章 p-Laplace系统周期解的存在性与多重性
• 2.1 次p-次条件下p-Laplace系统周期解的多重性
• 2.2 凸性条件下p-Laplace系统周期解的存在性及解的估计
• 2.3 超p-次条件下p-Laplace系统非常数周期解的存在性
• 第3章 二阶带线性部分Hamilton系统周期解和次调和解的存在性
• 3.1 二阶带线性部分Hamilton系统周期解的存在性
• 3.2 二阶带线性部分Hamilton系统次调和解的存在性
• i²ω²的情形,其中l_i∈N,i=1,…,r,r∈N∪{0}且r≤N,ω=2π/T'>3.2.1 矩阵A的特征值为0或者l_i²ω²的情形,其中l_i∈N,i=1,…,r,r∈N∪{0}且r≤N,ω=2π/T
• 2w²（（?）l∈N,ω=2π/T）的情形'>3.2.2 矩阵A至少有一个非零特征值且所有正特征值不为l²w²（（?）l∈N,ω=2π/T）的情形
• 第4章 一阶Hamilton系统周期解和最小周期解的存在性与多重性
• 4.1 线性部分半正定情形下一阶Hamilton系统周期解的存在性与多重性
• 4.2 偶性条件下一阶自治Hamilton系统最小周期解的多重性
• 参考文献
• 致谢
• 附录A 攻读学位期间发表及录用的论文