数学知识获取研究和知识管理平台的实现

论文摘要

随着计算机技术和Internet技术的发展,数学Web平台和远程教学系统成为可能,越来越多的数学活动将在Web上进行。有人断言,未来人们从事数学研究、教学和出版等活动的方式将发生重大改变。因此如何创建、管理和使用基于Web的面向内容的数学知识库成为了一个重要的研究课题。 NKIMath是我们2001年启动的一个研究计划。其目的是研究数学知识获取的理论和方法,同时实现数学知识的自动管理,研究数学知识的共享、推理、教学等面向应用的实际问题。 本论文的主要研究内容如下: (1) NKIMath知识获取。首先介绍了基于本体、框架、逻辑和类型的数学知识表示方法,在具体的知识获取过程中,改进了NKIMath数学知识表示方法。采用面向概念的知识获取方法COKAM,在数学分析和抽象代数领域进行知识获取,有效地验证了NKIMath数学知识表示方法和获取方法的正确性。 (2) 数学知识语法检查。在实际数学知识获取中,分析了数学知识获取过程中可能出现的各种语法错误,并对其进行分类,给出了详细的语法检查算法和数据结构,在Windows2000环境下利用VC开发工具实现了数学知识语法错误检查工具,并运用此工具检查出了不少的语法错误。 (3) 数学知识语义检查。分析了数学知识的语义错误现象,主要包括知识的冗余性错误和不一致性错误。给出了详细的语义检查算法以及数据结构。此外,还考虑了知识的紧凑性问题,给出了相应的算法和数据结构。 (4) 扩充数学知识管理平台。主要扩充的功能包括:数学知识获取、数学知识查询和数学知识语法错误检查。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 数学知识获取研究的目的与意义
• 1.1.1 机器自动定理证明
• 1.1.2 数学系统集成
• 1.1.3 数学Web平台
• 1.1.4 智能教学系统的需要
• 1.1.5 国家知识基础设施建设的需要
• 1.2 数学知识管理平台的必要性
• 1.2.1 数学知识查询工具
• 1.2.2 数学知识获取工具
• 1.2.3 数学知识语法和语义检查
• 1.2.4 数学知识共享
• 1.3 国内外相关研究及其现状
• 1.3.1 数学知识标记语言
• 1.3.2 数学知识工程
• 1.4 笔者的一些想法
• 1.4.1 知识库的自动扩充
• 1.4.2 数学新知识的发现
• 1.4.3 数学知识库的“维数”
• 1.5 本文的内容组织
• 第二章 数学知识的表示与获取
• 2.1 引言
• 2.2 数学知识表示方法
• 2.2.1 数学本体
• 2.2.2 数学知识的表示方法
• 2.2.3 数学知识的分层表示体系
• 2.2.4 数学概念的严格形式定义
• 2.2.5 数学概念的参数模式
• 2.3 数学知识获取方法
• 2.4 数学概念和断言命名问题
• 2.5 大学水平的《数学分析》知识获取
• 2.6 大学水平的《抽象代数》知识获取
• 2.7 小结
• 第三章 数学知识的语法错误检查
• 3.1 引言
• 3.2 数学知识获取中的语法错误分类与举例
• 3.2.1 文法错误
• 3.2.2 参数个数以及类型错误
• 3.2.3 未定义符号错误
• 3.2.4 循环定义错误
• 3.2.5 属性和关系的不一致错误
• 3.3 概念知识库的严格定义：规范知识库
• 3.4 数学知识获取中的语法错误检查基本思路
• 3.5 数学知识获取中的语法错误检查算法
• 3.5.1 知识库规范化
• 3.5.2 为“类型”型参数确定其内参数的类型
• 3.5.3 提取形式定义中出现的参数信息
• 3.5.4 文法错误检查
• 3.5.5 参数个数以及类型检查
• 3.5.6 未定义符号检查
• 3.5.7 循环定义错误检查
• 3.5.8 本体之间关系和属性的不一致检查
• 3.6 语法错误检查算法的数据结构
• 3.6.1 规范知识库链表结点的数据结构
• 3.6.2 参数信息的数据结构
• 3.6.3 框架槽链表的数据结构
• 3.7 语法检查结果
• 3.7.1 文法错误检查
• 3.7.2 参数个数以及类型检查
• 3.7.3 未定义符号检查
• 3.7.4 循环定义检查
• 3.8 小结
• 第四章 数学知识的语义错误检查
• 4.1 引言
• 4.2 数学知识的语义错误现象分析
• 4.2.1 知识的冗余性
• 4.2.2 不一致现象
• 4.2.3 紧凑性现象
• 4.3 知识的语义错误检查算法
• 4.3.1 知识库规范化
• 4.3.2 建立库子句结构链表
• 4.3.3 提取知识的谓词链表
• 4.3.4 标准合取范式
• 4.3.5 对单条规范知识进行冗余性检查
• 4.3.6 单条规范知识的形式定义中的两条规范知识之间的冗余
• 4.3.7 单条规范知识的一致性检查算法
• 4.3.8 合一处理
• 4.3.9 多条规范知识之间的冗余性和一致性检查
• 4.3.10 紧凑性检查算法
• 4.4 知识的语义异常检查的数据结构
• 4.4.1 用于知识异常错误检测的库子句链表结点的数据结构
• 4.4.2 用于语义错误检测的合取范式链表主结点的数据结构
• 4.4.3 用于语义错误检测的合取范式链表支结点的数据结构
• 4.4.4 用于知识紧凑性检查的数据结构
• 4.5 小结
• 第五章 数学知识管理平台
• 5.1 引言
• 5.2 数学知识树
• 5.3 数学知识获取工具
• 5.4 数学知识查询工具
• 5.5 数学知识的多语言版本自动生成
• 5.6 数学知识语法错误检查
• 5.7 数学知识语义错误检查
• 第六章 总结与展望
• 6.1 本文总结
• 6.2 下一步的工作展望
• 参考文献
• 致谢