具有任意属性功能梯度材料的动态断裂模型

论文摘要

功能梯度材料是由两种或多种材料组分构成的一种新型复合材料,其中不同的材料所占的体积分数在微观结构上连续变化。由于这种特殊的微观结构,使得其具备了极强的可设计性,而这种优点是传统材料所不具备的。功能梯度材料的结构和性能均在某一方向上连续或准连续的变化,这一方向称为梯度方向。这种性质使得其在缓解应力集中,消除残余应力等方面有着显著的效果。因此功能梯度材料被广泛的应用在航空航天等众多领域。在功能梯度材料服役的过程中,断裂失效是材料(结构)失效的主要形式之一。在实际环境中,动态载荷相对于静态载荷更为常见,并且其对材料断裂行为的影响更强。因此本文针对动态载荷作用下功能梯度材料的断裂问题展开研究,考虑含裂纹的功能梯度材料,通过求解在冲击载荷作用下的动态应力强度因子来描述材料的断裂行为。另一方面,在功能梯度材料的设计过程中,材料的属性可以呈任意形式过渡,在该模型中利用分层思想,将静态载荷作用下的分段指数模型发展为可以求解瞬态冲击载荷作用下的动态模型,在该模型中材料属性的过渡形式可以设为任意函数。在求解过程中,首先为了处理基本方程中的时间项,通过拉普拉斯变换将问题转换到拉氏空间下。然后利用力学基本方程与边界条件,考虑层间应力与位移的连续性,得出控制微分方程。在应用傅里叶变换、留数定理等数学技巧之后,将问题转换为一组奇异积分方程。对于方程采用数值方法求解。最后对结果进行拉普拉斯逆变换,得到真实空间下的动态应力强度因子。通过计算剪切模量与密度呈不同梯度变化的功能梯度材料,对结果进行比较分析后,可以得出:1)剪切模量的梯度比和梯度过渡形式对动态应力强度因子的稳态值与峰值均有较大的影响;2)密度的梯度比和梯度过渡形式对动态应力强度因子的峰值有影响,但是对稳态值没有影响。综上所述,本文的工作一方面是对非均匀材料断裂问题解析求解的扩展,另一方面也具有一定的实际应用价值。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景及研究的目的和意义
• 1.1.1 功能梯度材料简介
• 1.1.2 功能梯度材料动态断裂问题的研究意义
• 1.2 国内外在该方向的研究现状及分析
• 1.2.1 静态载荷作用下的断裂行为研究
• 1.2.2 动态载荷作用下的断裂行为研究
• 1.2.3 关于功能梯度材料断裂行为的实验研究
• 1.3 本文研究的内容
• 第2章 任意属性功能梯度板的静态断裂力学模型
• 2.1 引言
• 2.2 几种多层模型及其比较
• 2.2.1 均匀多层模型
• 2.2.2 线性多层模型
• 2.2.3 分段指数模型
• 2.2.4 不同模型的比较与分析
• 2.3 分段指数模型简介
• 2.3.1 模型的描述
• 2.3.2 平面裂纹问题的求解
• 2.3.4 奇异积分方程的数值解法
• 2.4 本章小结
• 第3章 任意属性功能梯度板中的应力场
• 3.1 引言
• 3.2 采用分层模型求解材料应力场
• 3.2.1 基本方程的推导
• 3.2.2 控制微分方程的求解
• 3.2.3 应力场与位移场的求解
• 3.3 不同梯度材料中的应力分布结果与分析
• 3.3.1 均匀材料中的应力分布
• 3.3.2 不同梯度材料中应力分布及其比较
• 3.4 本章小结
• 第4章 任意属性功能梯度板的动态断裂力学模型
• 4.1 引言
• 4.2 动态分段指数模型
• 4.2.1 模型简介
• 4.2.2 对于材料属性的分段拟合方法
• 4.2.3 基本方程的求解
• 4.3 本章小结
• 第5章 动态分段指数模型的求解与讨论
• 5.1 引言
• 5.2 奇异积分方程的求解
• 5.3 拉普拉斯数值反演
• 5.4 结果与讨论
• 5.4.1 模型正确性的验证
• 5.4.2 剪切模量变化对动态应力强度因子的影响
• 5.4.3 密度变化对动态应力强度因子的影响
• 5.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 附录
• 附录A
• 附录B
• 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果
• 致谢