电磁场问题层次型矩阵快速算法的研究

论文摘要

电磁场问题的快速求解是不少应用问题的关键之一,在频域中有不少以矩量法为基础的快速算法。层次型矩阵(Hierarchical Matrix,简称H矩阵)方法可以用来快速求解积分方程,其形式与快速多级子方法类似。H矩阵实质上是利用了积分方程中的退化核函数,使退化核中的场点变量和源点变量分离,从而减少系数矩阵中元素的存储量,同时降低方程迭代求解的计算量。本文研究运用H矩阵方法快速求解低复杂度的电磁场问题的思路以及针对动态电磁场问题提出了一些改进。首先本文在H矩阵概念的基础上,分析了Lagrange插值多项式退化核方法分解MoM系数矩阵、通过矩阵块的低秩近似实现MoM系数矩阵稀疏化的思路与方法,并实现了相关的计算程序;其次本文针对动态电磁场问题,通过对Lagrange插值多项式退化核的误差分析,提出了控制矩阵近似精度的方法,并结合切比雪夫插值节点选取方法,提高了系数矩阵近似的精度,运用该方法分析二维导体圆柱和长直导线的散射特性问题时表明该方法能够将一定电尺寸范围内的目标体的MoM系数矩阵的存储量以及方程迭代求解计算量降低到略大于O ? Nlog ? N ??量级;最后本文通过在长直导线散射特性模型的应用,分析了H矩阵快速算法结合ILU预条件技术能够在减少方程迭代求解次数的基础上保持方程迭代计算量在O ? N log ? N??量级,最终减少方程求解的计算量。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 课题研究背景
• 1.2 数值计算方法概述
• 1.2.1 常用的数值计算方法分类及其优缺点
• 1.2.2 数值计算中的快速算法
• 1.2.3 层次型矩阵方法
• 1.3 本课题研究的意义
• 1.4 主要贡献和结构安排
• 1.4.1 本文主要贡献
• 1.4.2 本文结构安排
• 第二章 层次型矩阵基本概念
• 2.1 聚类树
• 2.1.1 聚类树的定义
• 2.1.2 构造聚类树的算法
• 2.2 块聚类树
• 2.2.1 可容性条件
• 2.2.2 块聚类树
• 2.2.3 稀疏度
• 2.3 层次型矩阵
• 2.3.1 H矩阵的定义
• 2.3.2 H矩阵的存储量
• 2.3.3 H矩阵-向量相乘
• 2.4 本章小结
• 第三章 电磁场积分方程H矩阵
• 3.1 矩量法基本原理
• 3.1.1 格林函数
• 3.1.2 理想导体表面积分方程
• 3.1.3 矩量法
• 3.2 H矩阵结构的划分
• 3.2.1 长直细导线散射体
• 3.2.2 二维导体圆柱散射体
• 3.3 退化核函数
• 3.3.1 Lagrange插值退化核函数
• 3.3.2 切比雪夫插值节点
• 3.3.3 误差分析
• 3.3.4 精度控制
• 3.4 算例分析
• 3.4.1 H矩阵的填充
• 3.4.2 误差分析
• 3.4.3 存储量分析
• 3.5 本章小结
• 第四章 H矩阵方程快速求解
• 4.1 矩阵方程求解方法
• 4.1.1 常用方法简述
• 4.1.2 共轭梯度迭代法
• 4.2 H矩阵方程共轭梯度迭代法
• 4.3 H矩阵方程预条件技术
• 4.3.1 预条件技术基本原理
• 4.3.2 H矩阵方程预条件
• 4.4 算例分析
• 4.4.1 迭代计算量分析
• 4.4.2 数值结果
• 4.5 本章小结
• 第五章 结束语
• 5.1 本文总结
• 5.2 展望
• 致谢
• 参考文献