基于可信性分布的模糊联合熵和模糊条件熵

论文摘要

模糊熵是模糊不确定性的度量。许多文献都给出过模糊熵的不同定义,这些定义主要从语言含糊性的角度刻画模糊不确定性,且当模糊变量是等可能模糊变量时,模糊熵不存在。可信性理论是研究模糊现象的一个数学分支。可信性理论中模糊熵的定义从信息论的角度出发,满足极小准则、极大准则和广泛性准则,刻画了由预测模糊变量取某个特定值的不可能性引起的信息亏度所产生的不确定性。本文是在可信性理论的基础上,研究模糊向量的联合熵及给定一个模糊变量条件下另一个模糊变量的条件熵。文中第一章主要介绍模糊性和模糊集的基本概念,以及模糊测度和模糊熵的研究进展。第二章介绍可信性理论的基础理论知识。第三章给出二维离散模糊向量及二维连续模糊向量的联合熵的定义,并研究它们的极小性、极大性、单调性,以及二维离散模糊向量联合熵的扩展性和严格凹性,同时指出二维模糊向量联合熵的定义及性质都可推广到n维的情形。为了度量给定一个模糊变量条件下另一个模糊变量的不确定性,第四章给出离散模糊变量条件熵的定义,并研究了它的极小性、极大性,同时得到独立简单模糊变量条件熵取极大值的充分必要条件。第五章是对本文内容的总结及基于可信性分布的模糊熵问题的研究展望。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 模糊性的基本概念
• 1.2 模糊集的基本概念
• 1.3 模糊测度及模糊熵的研究进展
• 第二章 可信性理论
• 2.1 可信性空间
• 2.2 模糊变量
• 2.3 隶属函数
• 2.4 独立性
• 2.5 条件可信性
• 2.6 模糊熵
• 第三章 模糊向量的联合熵
• 3.1 相关定义及定理
• 3.2 二维离散模糊向量的联合熵
• 3.3 二维连续模糊向量的联合熵
• 3.4 n维模糊向量的联合熵
• 第四章 离散模糊变量的条件熵
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 在读期间发表的论文