论文摘要
在过去的几十年里,整数阶微分方程与偏微分方程解的振动性理论研究发展迅速,研究成果层出不穷.虽然分数阶微分方程也得到了很大的发展,但与整数微分方程相比,理论研究还有很多不足,有些甚至还没有起步.据我们所知,现在还没有关于分数阶泛函微分方程与偏微分方程解的振动性理论研究.本文主要讨论了分数阶时滞微分方程与偏微分方程的解的振动性理论两部分内容.在第2章,我们通过Laplace变换来研究Riemann-Liouville分数阶时滞微分方程解的振动性,并给出振动解的充分条件及若干推论.在第3章,我们通过格林公式与Laplace变换来探究Riemann-Liouville分数偏微分方程在三类边界条件下解的振动性,并结合第2章的内容给出振动解的充分条件及若干推论.
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