广义半参数模型的参数估计与影响分析

论文摘要

近十年来，对于纵向数据分析常用的混合效应模型的研究越来越多，半参数广义线性混合效应模型是混合效应模型之一，该模型既含有参数分量，又含有非参数分量，它可以概括和描述众多实际问题，较参数和非参数回归模型更接近真实，更能充分利用数据中提供的信息。半参数广义线性混合效应模型是广义线性混合效应模型和半参数混合效应模型的自然推广。本文针对半参数广义混合效应模型，研究了参数和非参数的估计方法以及统计诊断问题。广义线性混合效应模型估计的困难在于如何计算条件期望，一种比较常见的方法是将随机效应当成参数从而避免计算条件期望(Stiratelli，laird & Ware，1984)，这样的处理方法还可以参见Schall(1991)，Breslow & Clayton(1993)，Lin&Zhang(1999)，等等。这种方法的主要想法是用条件众数代替条件期望Diggle et al(2002)，适用于服从正态分布的观测数据，如果观测数据是非正态的数据，则估计效果很差。对此，McCulloch(1997)提出了GLMM参数估计的另一种方法：MCNR算法。该算法将随机效应看作缺失数据，进而引入EM算法，并在E步中使用MCMC方法来计算条件期望。这种算法在处理正态数据时候与前者结果相似，同时还能估计Poisson等模型的数据的参数。本文基于McCulloch(1997)提出的MCNR算法，将此算法推广到半参数广义线性混合效应模型中并得到相应的估计算法。对于非参数部分，本文采用P样条拟合并利用GCV方法选取光滑参数，同时证明了所得估计的相合性和渐近正态性。最后，通过模拟研究和实例与其它算法作比较验证了本文的估计方法的有效性。影响分析和局部影响分析是统计诊断中最常见的两种诊断方法，前者是基于全局的角度分析数据中的强影响点，后者是用从模型的局部分析数据。二十多年中这两种方法被推广至各种模型。例如：Pregibon(1981)研究了Logistic回归模型的统计诊断，Fung Zhu Wei & He(2002)对半参数混合效应模型的统计诊断进行了讨论，Zhu et al(2001)研究了缺失数据模型的影响分析。本文把Zhu et al(2001)的Q函数方法推广至半参数广义线性混合效应模型，对该模型研究了数据点删除诊断和局部影响分析，并得到相应的诊断统计量。最后，我们通过一个实际例子验证了诊断统计量的有效性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT （英文摘要）
• 第一章 绪论
• 1.1 纵向数据
• 1.2 半参数广义线性混合效应模型
• 1.3 非参数模型的估计方法
• 1.4 混合效应模型的参数估计
• 1.5 统计诊断和影响分析
• 1.6 本文的研究内容
• 第二章 半参数广义线性混合效应模型的估计算法及其渐近性质
• 2.1 半参数广义线性混合效应模型的介绍及其估计方法
• 2.1.1 半参数广义线性混合效应模型
• 2.1.2 P-样条及节点的选取
• 2.1.3 半参数广义线性混合效应模型的参数估计
• 2.2 渐近性质及其证明
• 2.3 模拟与实际例子
• 2.3.1 二项模型
• 2.3.2 泊松模型
• 2.3.3 实际例子
• 第三章 半参数广义线性混合效应模型的影响分析
• 3.1 模型的介绍
• 3.2 影响分析
• 3.2.1 个体删除模型的影响分析
• 3.2.2 组删除模型的影响分析
• 3.3 局部影响分析
• 3.3.1 组内加权扰动
• 3.3.2 组间加权扰动
• 3.3.3 随机效应方差的扰动
• 3.3.4 参数部分协变量的扰动
• 3.4 实例分析
• 3.4.1 GUIDE数据
• 第四章 结语
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的论文