复杂电磁问题的快速分析和软件实现

论文摘要

如何快速、准确地分析三维复杂目标的电磁特性，长期以来一直是计算电磁学领域的研究重点。本文从迭代加速算法和基函数两个方面出发，同现有的快速算法：多层快速多极子方法（MLFMM）和快速傅立叶变换（FFT）相结合，在有效分析复杂目标的电磁特性上做了一系列工作。主要包括以下几个方面：1．深入研究了矩量法的基本原理。对各种基函数的应用以及基于平面和曲面RWG基函数奇异性和近奇异性的处理进行了详细研究，并通过实例验证程序的正确性。2．研究了共轭梯度-快速傅立叶变换方法（CG-FFT）方法用于分析三维介质体的散射问题，并针对大介电常数介质体散射问题应用灵活广义最小余量法（FGMRES）和松散广义最小余量法（LGMRES）加速收敛，提高计算效率。并在详细研究有限元边界积分方法（FE-BI）的基础上，将FGMRES-FFT算法与FE-BI方法结合用于分析背腔式贴片天线及天线阵列的散射和辐射特性，改善收敛效果3．详细研究了稀疏矩阵／规则网格方法（SMCG），探讨了影响稀疏矩阵／规则网格方法性能的因素，并将广义积型双共轭梯度方法（GPBi-CG）结合三维SMCG方法分析随机分布的介质球的散射问题，提高收敛速度。4．在深入研究和应用多层快速多极子方法（MLFMM）的基础上，将高阶插值型矢量基函数结合MLFMM分析电大目标的电磁特性，针对高阶基函数形成的矩阵条件数变大，致使收敛变慢的问题，发展了稀疏化近场矩阵预条件技术加快基于高阶插值型矢量基函数的MLFMM的收敛速度。5．提出了一种新的高阶叠层矢量基函数应用于矩量法中，并与MLFMM结合用于分析电大目标的散射问题。在此基础上，发展了一种基于FGMRES方法的两重网格迭代算法改善收敛效果。6．研究开发了一套可视化的实用电磁仿真工具软件，用于分析电大尺寸目标的电磁散射特性。通过与标准体的解析解和测量数据相比较，验证了电磁仿真软件的准确性和可靠性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 1 绪论
• 1.1 研究的背景
• 1.2 研究历史和现状
• 1.3 本文的主要工作内容及贡献
• 1.4 本文的结构安排
• 2 矩量法的基本原理和实现
• 2.1 引言
• 2.2 矩量法的基本原理
• 2.3 积分方程的选取
• 2.3.1 金属体散射问题表面积分方程的建立
• 2.3.2 介质体散射问题积分方程的建立
• 2.4 积分方程的离散
• 2.4.1 基函数和权函数的选择
• 2.4.1.1 屋顶基函数
• 2.4.1.2 平面 RWG 基函数
• 2.4.1.3 曲面 RWG 基函数
• 2.4.2 方程的离散形式
• 2.5 阻抗矩阵的生成
• 2.5.1 平面 RWG 基函数奇异性及近奇异性的处理
• 2.5.2 曲面 RWG 基函数奇异性及近奇异性的处理
• 2.6 矩阵方程激励源的生成
• 2.7 矩阵方程的求解
• 2.7.1 广义最小余量法（GMRES）
• 2.7.2 预条件技术的基本原理
• 2.8 散射场的计算
• 2.9 数值结果及讨论
• 2.10 本章小结
• 3 基于 FFT 的快速方法分析复杂目标的电磁特性
• 3.1 引言
• 3.2 CG-FPT 方法分析三维介质体散射特性
• 3.2.1 体积分方程法的基本原理
• 3.2.2 灵活的广义最小余量算法结合 FFT 技术分析介质散射特性
• 3.2.2.1 灵活的广义最小余量算法
• 3.2.2.2 数值结果及讨论
• 3.2.3 松散的广义最小余量算法结合 FFT 技术分析介质散射特性
• 3.2.3.1 松散的广义最小余量算法
• 3.2.3.2 数值结果及讨论
• 3.3 FE-BI 方法分析背腔式贴片天线及阵列的散射和辐射特性
• 3.3.1 FE-BI 方法的基本原理
• 3.3.2 数值结果及讨论
• 3.4 SMCG 方法在随机分布多目标电磁散射问题中的应用
• 3.4.1 稀疏矩阵规则网格方法的基本原理
• 3.4.1.1 体积分方程的离散
• 3.4.1.2 稀疏矩阵规则网格方法
• 3.4.2 广义积型双共轭梯度方法
• 3.4.3 数值结果及讨论
• 3.5 本章小结
• 4 基于高阶矢量基函数的多层快速多极子方法
• 4.1 引言
• 4.2 快速多极子方法的基本原理
• 4.2.1 快速多极子方法的数学基础
• 4.2.2 快速多极子方法中矩阵矢量乘的计算
• 4.2.3 快速多极子方法的时间复杂度分析
• 4.3 多层快速多极子方法的基本原理
• 4.3.1 多层快速多极子方法的数学描述
• 4.3.2 插值与反插值过程
• 4.3.3 多层快速多极子算法的数值实现
• 4.3.4 数值结果与讨论
• 4.4 Nedelec 型高阶插值矢量基函数结合多层快速多极子方法
• 4.4.1 Nedelec 型高阶插值矢量基函数
• 4.4.2 近场迭代预条件技术应用于多层快速多极子方法
• 4.4.2.1 稀疏近似逆预条件方法
• 4.4.2.2 近场预条件的 FGMRES 方法
• 4.4.3 数值结果与讨论
• 4.5 高阶叠层矢量基函数结合多层快速多极子方法
• 4.5.1 高阶叠层矢量基函数
• 4.5.2 二重网格迭代算法
• 4.5.3 数值结果与讨论
• 4.6 本章小结
• 5 电磁散射分析软件的研究和介绍
• 5.1 引言
• 5.2 软件开发工具和图形接口
• 5.3 软件设计概要
• 5.3.1 软件总体目标
• 5.3.2 软件流程图
• 5.3.3 软件接口设计
• 5.4 软件功能简介
• 5.4.1 工程管理
• 5.4.2 图形操作
• 5.4.3 数据文件
• 5.4.4 窗口管理
• 5.4.5 参数设置
• 5.4.6 帮助系统
• 5.5 高频电磁仿真软件使用说明
• 5.5.1 计算操作说明
• 5.6 高频电磁散射分析软件的校模与验证
• 5.7 本章小结
• 6 结束语
• 6.1 本文的主要工作
• 6.2 后续工作和展望
• 致谢
• 参考文献
• 作者在攻读博士学位期间发表的论文目录
• 攻读博士学位期间参加的科研项目