功能梯度矩形板的非线性振动

论文摘要

功能梯度材料是一种新型的复合材料,通过各组分材料的巧妙结合,可广泛应用于各种要求的材料领域。功能梯度板壳非线性振动问题在工程实际中往往常见,其非线性振动微分方程在数学上的求解具有很大难度,因此研究其板壳的非线性振动具有重要的理论和实际意义。本文致力于研究功能梯度矩形板在外界激励作用下的非线性强迫振动问题。重点研究功能梯度板的主共振和参数振动等问题。首先,根据薄板理论和功能梯度材料的物性参数,应用伽辽金原理导出了功能梯度矩形板在横向简谐激励和面内参数激励分别作用下的非线性振动方程。其次,针对四边固支功能梯度矩形板的主共振问题和四边简支功能梯度矩形板的主参数共振问题,应用多尺度法进行求解,分别导出了系统相应的幅频响应方程,并基于李雅普诺夫稳定性理论,得到了解的稳定性判定条件;针对四边简支功能梯度矩形板的强非线性主共振问题,基于参数变换的思想,应用改进的多尺度法对系统的达芬方程进行了求解,得到了系统的幅频响应方程。最后,通过编程计算,对几种典型的功能梯度材料板进行了分析。分别给出了在不同参数情况下,四边固支功能梯度矩形板主共振和四边简支功能梯度矩形板主参数共振下的幅频曲线及主共振下的动相平面相轨迹图和主参数共振下的解的存在区域图。对于四边简支功能梯度矩形板强非线性主共振的分析,给出其时间历程图、相图及幅频曲线。讨论了阻尼系数、材料组分指数以及板厚等参数对系统非线性振动特性的影响。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 功能梯度材料概述
• 1.1.1 功能梯度材料的设计思想和分类
• 1.1.2 功能梯度材料的特点
• 1.1.3 功能梯度材料的展望
• 1.2 非线性振动的研究
• 1.2.1 非线性振动系统的近似解析方法
• 1.2.2 功能梯度板非线性振动的研究意义
• 1.3 功能梯度板壳的研究现状
• 1.3.1 功能梯度板壳的弯曲、热应力和断裂问题的研究
• 1.3.2 功能梯度板壳振动问题的研究
• 1.4 课题主要研究内容及方法
• 第2章 功能梯度矩形板的基本理论
• 2.1 功能梯度矩形板的宏观力学性能
• 2.1.1 功能梯度矩形板的几何方程
• 2.1.2 功能梯度矩形板的应力应变关系
• 2.1.3 功能梯度材料的物性参数
• 2.2 功能梯度矩形板的非线性振动方程
• 2.3 本章小结
• 第3章 四边固支功能梯度矩形板的主共振
• 3.1 功能梯度矩形板主共振下的非线性振动微分方程
• 3.2 共振问题求解
• 3.3 共振下解的稳定性分析
• 3.4 算例分析
• 3.5 本章小结
• 第4章 四边简支功能梯度矩形板的强非线性主共振
• 4.1 强非线性参数变换的基本思想
• 4.2 功能梯度矩形板的非线性振动微分方程
• 4.3 共振问题求解
• 4.3.1 经典多尺度法求解
• 4.3.2 改进的多尺度法求解
• 4.4 算例分析
• 4.5 本章小结
• 第5章 功能梯度矩形板的参数振动
• 5.1 功能梯度矩形板参数振动的基本方程
• 5.2 主参数共振问题求解
• 5.3 主参数共振下解的稳定性分析
• 5.4 算例分析
• 5.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 作者简介