线性模型中参数型经验Bayes估计若干问题研究

线性模型中参数型经验Bayes估计若干问题研究

论文摘要

本文研究了线性模型中参数的Bayes估计和参数型经验Bayes (PEB)估计的构造与性质。论文第一章,介绍了Bayes分析和经验Bayes方法的若干基本概念和研究现状,给出了估计量优良性的准则和本文的结构。论文第二章,当线性模型是正态线性模型时,我们首先将回归系数视为多余参数(nuisance parameters),假定误差方差具有共轭先验,导出了误差方差的Bayes估计。当多余参数和先验分布中的部分超参数未知时,构造了其PEB估计,讨论了PEB估计在均方误差(MSE)准则下相对于最小二乘(LS)估计的优良性,以及它的渐近性质。当多余参数和先验分布中的超参数都未知时,我们重新构造了PEB估计,获得其优良性的模拟结果。论文第三章,假定回归系数与误差方差具有正态-逆伽玛共轭先验,我们导出了回归系数与误差方差的同时Bayes估计,并在均方误差矩阵(MSEM)准则和Pitman Closeness (PC)准则下,讨论了回归系数的Bayes估计相对其LS估计的优良性;在MSE准则下讨论了误差方差的Bayes估计相对于其LS估计的优良性。当先验分布中超参数部分未知时,构造了回归系数和误差方差的同时PEB估计,在均方误差矩阵(MSEM)准则下讨论了回归系数的PEB估计的优良性;在MSE准则下讨论了误差方差的PEB估计的优良性。当先验分布中超参数全部未知时,重新构造了回归系数和误差方差的同时PEB估计,并给出了它们在MSE准则下相对LS估计优良性的模拟结果。论文第四章,在单向分类方差分析模型中,假定方差分量具有共轭先验,我们导出了方差分量的Bayes估计,研究了Bayes估计在MSE准则下相对于经典统计方法中由方差分析法得到的估计(简称ANOVA估计)的优良性。当先验分布中部分超参数未知时,我们利用历史样本构造了PEB估计,并研究了PEB估计在MSE准则下相对于ANOVA估计的优良性,以及PEB估计的渐近性质。最后,当先验分布中超参数全部未知时,重新构造了PEB估计,获得其优良性的模拟结果。最后,我们对本文的主要研究工作进行了总结,说明了研究工作的意义,并指出了今后可进一步研究的几个问题。

论文目录

  • 摘要
  • ABSTRACT
  • 第一章 绪论
  • 1.1 Bayes 方法的原理
  • 1.2 经验Bayes 方法, 分类及研究进展
  • 1.3 线性模型中的Bayes 方法和经验Bayes 方法
  • 1.4 优良性准则
  • 1.5 论文的结构
  • 第二章 线性模型中误差方差的Bayes 估计和PEB 估计
  • 2.1 引言
  • 2.2 共轭先验下,误差方差的PEB 估计
  • 2 的PEB 估计的优良性'>2.3 误差方差σ2 的PEB 估计的优良性
  • 2.3.1 误差方差的PEB 估计的小样本性质
  • 2 的PEB 估计的渐近性质'>2.3.2 误差方差σ2 的PEB 估计的渐近性质
  • 2.4 超参数和多余参数都未知时,误差方差的PEB 估计及其模拟结果
  • 2.4.1 当β, λ, r 都未知时,误差方差的PEB 估计
  • 2.4.2.M SE 准则下,PEB 估计的优良性的模拟结果
  • 第三章 线性模型中回归系数和误差方差的同时估计
  • 3.1 引言
  • 3.2 回归系数和误差方差的Bayes 估计的小样本性质
  • 3.2.1 回归系数β在MSEM 准则下的优良性
  • 3.2.2 回归系数β在BPC 准则下的优良性
  • 2 的Bayes 估计的小样本性质'>3.2.3 误差方差σ2 的Bayes 估计的小样本性质
  • 3.3 回归系数和误差方差的PEB 估计的构造及其性质
  • 3.3.1 回归系数和误差方差的PEB 估计的构造
  • 3.3.2. 回归系数 β 的 PEB 估计在 MSEM 准则下相对于 LS 估计的优良性
  • 3.3.3 误差方差的PEB 估计在MSE 准则下相对于LS 估计的优良性
  • 3.4 当超参数全部未知时,回归系数和误差方差的PEB 估计的模拟结果
  • 3.4.1 当μ,k,λ,r 都未知时,经验Bayes 估计的构造
  • 3.4.2 回归系数和误差方差的PEB 估计的模拟结果
  • 第四章 随机效应模型方差分量的Bayes 估计及PEB 估计
  • 4.1 引言
  • 4.1.1 方差分析法获得的方差分量的估计
  • 4.1.2 无信息先验下,方差分量的Bayes 估计
  • 4.2 共轭先验分布下方差分量的Bayes 估计
  • 4.3 方差分量的Bayes 估计的小样本性质
  • 4.4 方差分量PEB 估计的构造及其性质
  • 4.4.1 方差分量PEB 估计的构造
  • 4.4.2 方差分量PEB 估计的小样本性质
  • 4.4.3 方差分量PEB 估计的渐近性质
  • 4.5 超参数全部未知时的模拟结果
  • 4.5.1. PEB 估计的构造
  • 4.5.2. PEB 估计的模拟结果
  • 第五章 结束语
  • 5.1 论文主要工作
  • 5.2 进一步考虑的问题
  • 参考文献
  • 致谢
  • 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果
  • 相关论文文献

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