论文摘要
本文研究了线性模型中参数的Bayes估计和参数型经验Bayes （PEB）估计的构造与性质。论文第一章,介绍了Bayes分析和经验Bayes方法的若干基本概念和研究现状,给出了估计量优良性的准则和本文的结构。论文第二章,当线性模型是正态线性模型时,我们首先将回归系数视为多余参数（nuisance parameters）,假定误差方差具有共轭先验,导出了误差方差的Bayes估计。当多余参数和先验分布中的部分超参数未知时,构造了其PEB估计,讨论了PEB估计在均方误差（MSE）准则下相对于最小二乘（LS）估计的优良性,以及它的渐近性质。当多余参数和先验分布中的超参数都未知时,我们重新构造了PEB估计,获得其优良性的模拟结果。论文第三章,假定回归系数与误差方差具有正态-逆伽玛共轭先验,我们导出了回归系数与误差方差的同时Bayes估计,并在均方误差矩阵（MSEM）准则和Pitman Closeness （PC）准则下,讨论了回归系数的Bayes估计相对其LS估计的优良性;在MSE准则下讨论了误差方差的Bayes估计相对于其LS估计的优良性。当先验分布中超参数部分未知时,构造了回归系数和误差方差的同时PEB估计,在均方误差矩阵（MSEM）准则下讨论了回归系数的PEB估计的优良性;在MSE准则下讨论了误差方差的PEB估计的优良性。当先验分布中超参数全部未知时,重新构造了回归系数和误差方差的同时PEB估计,并给出了它们在MSE准则下相对LS估计优良性的模拟结果。论文第四章,在单向分类方差分析模型中,假定方差分量具有共轭先验,我们导出了方差分量的Bayes估计,研究了Bayes估计在MSE准则下相对于经典统计方法中由方差分析法得到的估计（简称ANOVA估计）的优良性。当先验分布中部分超参数未知时,我们利用历史样本构造了PEB估计,并研究了PEB估计在MSE准则下相对于ANOVA估计的优良性,以及PEB估计的渐近性质。最后,当先验分布中超参数全部未知时,重新构造了PEB估计,获得其优良性的模拟结果。最后,我们对本文的主要研究工作进行了总结,说明了研究工作的意义,并指出了今后可进一步研究的几个问题。
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摘要ABSTRACT第一章 绪论1.1 Bayes 方法的原理1.2 经验Bayes 方法, 分类及研究进展1.3 线性模型中的Bayes 方法和经验Bayes 方法1.4 优良性准则1.5 论文的结构第二章 线性模型中误差方差的Bayes 估计和PEB 估计2.1 引言2.2 共轭先验下，误差方差的PEB 估计2 的PEB 估计的优良性'>2.3 误差方差σ2 的PEB 估计的优良性2.3.1 误差方差的PEB 估计的小样本性质2 的PEB 估计的渐近性质'>2.3.2 误差方差σ2 的PEB 估计的渐近性质2.4 超参数和多余参数都未知时，误差方差的PEB 估计及其模拟结果2.4.1 当β, λ, r 都未知时，误差方差的PEB 估计2.4.2.M SE 准则下，PEB 估计的优良性的模拟结果第三章 线性模型中回归系数和误差方差的同时估计3.1 引言3.2 回归系数和误差方差的Bayes 估计的小样本性质3.2.1 回归系数β在MSEM 准则下的优良性3.2.2 回归系数β在BPC 准则下的优良性2 的Bayes 估计的小样本性质'>3.2.3 误差方差σ2 的Bayes 估计的小样本性质3.3 回归系数和误差方差的PEB 估计的构造及其性质3.3.1 回归系数和误差方差的PEB 估计的构造3.3.2. 回归系数 β 的 PEB 估计在 MSEM 准则下相对于 LS 估计的优良性3.3.3 误差方差的PEB 估计在MSE 准则下相对于LS 估计的优良性3.4 当超参数全部未知时，回归系数和误差方差的PEB 估计的模拟结果3.4.1 当μ,k,λ,r 都未知时，经验Bayes 估计的构造3.4.2 回归系数和误差方差的PEB 估计的模拟结果第四章 随机效应模型方差分量的Bayes 估计及PEB 估计4.1 引言4.1.1 方差分析法获得的方差分量的估计4.1.2 无信息先验下，方差分量的Bayes 估计4.2 共轭先验分布下方差分量的Bayes 估计4.3 方差分量的Bayes 估计的小样本性质4.4 方差分量PEB 估计的构造及其性质4.4.1 方差分量PEB 估计的构造4.4.2 方差分量PEB 估计的小样本性质4.4.3 方差分量PEB 估计的渐近性质4.5 超参数全部未知时的模拟结果4.5.1. PEB 估计的构造4.5.2. PEB 估计的模拟结果第五章 结束语5.1 论文主要工作5.2 进一步考虑的问题参考文献致谢在读期间发表的学术论文与取得的研究成果
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