特征标的π-限制与π-诱导、核与中心

论文摘要

本文以有限群的特征标为核心概念主要讨论了以下两个内容:有限群特征标的π-限制和π-诱导及有限群特征标的核与中心。主要结果如下: 第一部分是关于有限群特征标的π-限制和π-诱导的内容。在这一部分提出特征标的π-限制和π-分量两个概念,考察了它们的基本性质,并用之证明了一个特征标对应定理的π-形式。这一部分的主要结论是下文中的定理A和定理B,其中定理A为特征标的研究提供了一种新的技术,定理B是该技术的一个应用。 定理A 设G是π-可分群,2（?）π。χ∈Char（G）,θ∈Char（H）,其中H≤G,则 （1） [χπH,θ]=[χ,θπG]。 （2） 如果还有K≤G,使得G=HK,记D=H∩K,则下述皆成立: （2.1） （θG）K=（θD）K, （2.2） (θπG)K=（θD）πK, （2.3） （θG）πK=(θπD)K, （2.4） (θπG)πK=(θπD)πK。 定理B 设G是π-可分群,2（?）π。N▽G,H≤G,NH=G且N∩H=M。如果有θ∈Irr（N）及φ∈Irr（M）使[θπM,φ]=1,并且IG（θ）∩H=IH（φ）,则存在双射 Irr（G|θ）→Irr（H|φ）,χ（?）ζ使得[χπH,ζ]≠0以及χ（1）/ζ（1）=θ（1）/φ（1）。 第二部分是关于有限群特征标的核与中心的内容。设G是有限

论文目录

• 引言
• 第一章 有限群特征标的π-限制和π-诱导
• §1.1 预备知识
• §1.2 π-标准符号特征标和π-诱导
• §1.3 一个特征标对应定理
• 第二章 有限交换群的一个性质
• §2.1 预备知识
• §2.2 定理C的证明
• 第三章 有限群特征标的核与中心
• §3.1 预备知识
• §3.2 定理D的证明
• §3.3 定理E的证明以及一些应用
• §3.4 定理F的证明
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 附录