论文摘要
本文针对微陀螺系统的非线性动力学行为及其时滞反馈控制进行了研究,具体工作如下:（1）利用拉格朗日方程,建立了微陀螺系统的运动方程,并考虑微陀螺系统运动的实际情况对运动方程进行了一定的简化。对系统自由振动的零解稳定性进行了分析。（2）对微陀螺系统受迫振动的非线性动力学及其时滞反馈控制进行研究。采用平均法对微陀螺系统受迫振动的运动方程进行求解,得到平均方程。分别讨论了各个参数对系统振幅的影响。对平均方程进行化简,得到了关于系统振幅的分岔方程。根据奇异性理论,给出了系统的转迁集和分岔图,分析了系统参数变化对分岔行为的影响。类似地,考虑受迫振动微陀螺系统的时滞反馈控制时,分析了不同反馈增益及对应情况下的时滞对系统振幅的影响。（3）对参数激励微陀螺系统的非线性动力学及其时滞反馈控制进行研究。基于平均方程,应用Routh-Hurwitz判据讨论了系统零解的稳定性,给出了零解稳定边界曲线,分别讨论了不同调谐参数情况下陀螺力对零解稳定性的影响。对平均方程进行化简,得到了关于系统振幅的分岔方程,研究了系统各参数对振幅的影响。根据奇异性理论,给出了系统的转迁集和分岔图,分析了系统参数变化对分岔行为的影响。给出了系统随着调谐参数变化的分岔图,发现在参数激励幅值较小的情况下,系统可能出现概周期运动和混沌等复杂的动力学行为。对参激受控系统施加时滞反馈控制时,首先基于平均方程,判断了受控系统零解的稳定性,给出了对应不同反馈增益和时滞的零解稳定边界曲线。对平均方程进行化简后,得到了关于系统振幅的分岔方程,研究了反馈增益和时滞对振幅的影响。给出了系统随着时滞变化的分岔图,利用庞加莱截面,讨论了受控系统随时滞变化可能出现的复杂动力学行为。