基于压缩传感重建算法的研究

论文摘要

压缩传感是一种新型的稀疏采样方法。相对于经典的香农采样有两点不同,第一随机采样代替了一致均匀采样;第二在重建算法上,香农采样采用的是插值法来重建原始信号,而压缩采样是利用最优化算法,通过寻找最稀疏的采样,来重建原始信号。因此节省了先采样后压缩的过程,也就是说压缩传感整合了采样和压缩,节省了不必要的存储,对于实际工程有潜在的应用。本文研究了压缩传感的重建算法,压缩传感的重建算法有两个主要部分,分别是信号的稀疏矩阵表示和测量矩阵。这里我们给出了几种稀疏矩阵的实例,首次提出用分数傅里叶变换作为稀疏表示的方法,并且分析了可行性,给出了测量矩阵满足的条件,并且归类举例说明了几种符合条件的测量矩阵模型。虽然压缩传感还是比较新的压缩理论,但是关于压缩传感的重建算法已经涌现了许多。为了提高压缩传感算法的实时性,有些人提出了分块压缩传感算法,但是分块压缩传感,对于每一块图像用的测量矩阵是相同的,也就是说每一块的重要程度,只与图像的像素数有关,但是没有考虑除像素外的其他因素。一幅图像的重要部分应该是图像的边缘部分,这是符合人的视觉特点的,而每一块图像的边缘比例是不一样的,所以重要程度自然不一样。因此本文基于人眼视觉的特点,提出了一种新的压缩传感重建算法,即加权分块压缩传感算法,并且将其应用到正交匹配追踪算法和全变差最小化算法。为了说明算法的有效性,我们进行了大量的数值实验。实验表明,加权分块压缩算法,相比图像未经过分块的压缩传感重建算法,实时性明显提高;相比分块压缩传感重建算法,图像重建后的峰值信噪比提高了近一分贝,处理效果也显著提高了。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题的研究背景
• 1.2 国内外研究现状
• 1.2.1 压缩传感理论的简介
• 1.2.2 压缩传感的重建算法概述
• 1.2.3 基于压缩传感算法的应用
• 1.3 本文的主要研究内容
• 1.4 本文的结构安排
• 第2章 信号的稀疏化表示和测量矩阵
• 2.1 信号稀疏化表示
• 2.1.1 利用傅里叶变换对信号的稀疏表示
• 2.1.2 利用小波变换对信号进行稀疏表示
• 2.1.3 利用分数傅里叶变换进行稀疏化表示
• 2.2 测量矩阵的选择标准
• 2.2.1 测量矩阵和稀疏矩阵的不相关性
• 2.2.2 测量矩阵的选择
• 2.3 本章小节
• 第3章 加权分块压缩传感的理论及算法
• 3.1 分块压缩传感算法
• 3.2 加权分块压缩传感算法
• 3.3 本章小节
• 第4章 基于加权分块压缩传感理论的数值实验
• 4.1 基于压缩传感的正交匹配追踪（OMP）算法
• 4.1.1 利用正交匹配追踪处理一维信号
• 4.1.2 基于加权分块压缩传感的正交匹配追踪算法处理图像
• 4.2 利用加权分块全变差最小化算法重建图像
• 4.2 本章小节
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果
• 致谢