关于几类广义变分不等式及变分包含问题的解的存在性和算法

论文摘要

变分不等式理论是当今数学技术中的一个非常有力的研究工具，它在运筹学，计算机科学，系统科学，工程技术，交通，经济与管理等许多方面有广泛的应用，在二十世纪的最后二十年里，它受到许多学者的特别关注。广义似变分不等式是变分不等式的一种推广形式，是研究多目标规划和多层规划的重要基础和工具，也是目前应用数学领域倍受关注的热点之一，对这一问题的研究涉及凸分析、线性和非线性分析、非光滑分析、集值分析等数学分支。变分包含是变分不等式的另外一种重要的推广形式，它被广泛的应用于最优化与控制论，经济学，交通平衡理论，工程科学理论等领域，并且交通平衡问题，空间平衡问题，Nash平衡问题和一般的平衡规划问题都是以变分不等式组作为其数学模型，因此，变分不等式组（变分包含组）的研究有重要的学术价值和意义。本论文主要从理论和算法两方面研究Banach空间特别是自反Banach空间中的双线性型的完全广义似变分不等式问题和变分包含问题，其中，变分包含问题包括：Hilbert空间中含（H，η）-单调算子的变分包含组问题和Banach空间中含H-增生的变分包含问题。它们统一和推广了许多已有的变分不等式和变分包含（组）问题。本论文所阐述的主要研究结果可概括如下：1．第2章主要阐述Banach空间中双线性型的完全广义似变分不等式解的存在性和算法。利用极大极小不等式，证明了自反Banach空间中双线性型的完全广义似变分不等式解的存在性和唯一性，并利用辅助原理，提出和分析计算双线性型的完全广义似变分不等式近似解的迭代算法，建立了算法的收敛性准则。2．第3章给出了Hilbert空间中含（H，η）-单调算子的变分包含组解的存在性和算法。利用和（H，η）-单调算子相关的预解算子和不动点理论证明了解的存在性和唯一性，并且提出一种新的三步迭代算法，同时也证明了该迭代算法的收敛性。3．第4章主要研究Banach空间中的广义集值似变分包含（不等式）解的存在性和算法．利用和H-增生算子相关的预解算子，得到了一类广义集值似变分包含与一类广义预解方程（Wiener-Hopf方程的推广）的等价性．基于这种等价性，提出了两种新的一般的迭代算法，证明了这类广义集值似变分包含的解的存在性及两种迭代算法的收敛性。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 绪论
• 1.1 广义似变分不等式问题和广义变分包含（组）问题的背景
• 1.2 广义似变分不等式问题和广义变分包含（组）问题的研究现状
• 1.3 本文的主要工作及内容介绍
• 2 Banach空间中双线性型的完全广义似变分不等式
• 2.1 引言
• 2.2 基本概念和引理
• 2.3 存在性和唯一性结果
• 2.4 辅助原理技术和收敛性
• 3 Hilbert空间中含（H，η）-单调算子的变分包含组
• 3.1 引言
• 3.2 基本概念和引理
• 3.3 关于新的变分包含组问题
• 3.4 变分包含组的解的存在性和唯一性
• 3.5 迭代算法和收敛性分析
• 4 Banach空间中含H-增生的广义集值似变分包含
• 4.1 引言
• 4.2 预备知识
• 4.3 迭代算法及收敛性分析
• 4.4 广义预解方程和迭代算法
• 5 结论与展望
• 5.1 结论
• 5.2 今后研究工作的展望
• 参考文献
• 研究生在读期间发表的论文
• 致谢