删失指示量随机缺失情况下回归模型统计推断

论文摘要

生存分析包含很多分析事件发生时间数据的统计方法。生物统计中死亡时间(失效时间)的分析是这个领域中最早也是研究最深入的一个方向。生存时间存在删失线性回归模型被广泛的研究,应用,许多研究者提出了很多估计方法。删失指示量表达了观测时间到底是感兴趣的生存时间还是删失时间的信息。如果这个信息不完全,就会导致删失指示量缺失。我们考虑当响应变量Y被随机变量C删失情况,协变量为X,观测到变量是:(Y|~) = min(Y,C)。删失指示量记作δ= I(Y≤C)。然而,删失指示量δ未被完全观测,ξ为表示δ是否被观测的示性变量。在第二章中,我们研究删失指示量随机缺失的情况下的线性模型参数估计问题。通过对加权最小二乘估计的改造,我们提出了适合删失指示量缺失的回归校准形式的估计量,插补估计和扩张逆概率加权(AIPW)形式的估计,并给出了各种估计的相合性和渐近正态性。其中,AIPW形式的估计当假设E(ξ|Y|(~ )) = E(ξ|(Y|~) ,X)成立的时候或者删失示性回归函数E(δ|X, (Y|~) )的参数模型假设正确的时候,都是相合估计。随机模数值拟部分给出了所提出方法的有限样本性质。我们还把提出的估计应用到了两个医学实验的实际例子中。第三章中,考虑扩张逆概率加权形式的估计,对于倾向得分函数E[ξ|X, (Y|~) ]和删失示性回归函数E[δ|X, (Y|~) ]分别假设参数模型进行估计。我们考虑把Cao等(2009),Duan等(2010)提出的方法应用到删失指示量缺失的情况。最终得到的AIPW形式的有效估计。当倾向得分参数模型假设正确的时候,所提估计可以最小化渐近方差矩阵的迹。随机模拟部分展示了所提估计的良好的有限样本性质。最后,我们在两个实际例子中应用所提的估计。第四章中,我们假设倾向得分函数参数模型假设正确。Qin等(2008)考虑了响应变量缺失情况下的均值估计问题,提出了一种双稳健的填补形式估计。受此启发,我们把这个方法应用到删失随机变量缺失的回归模型参数估计问题中。我们最终得到的估计基于改进的插补过程,其中冗余参数由经验似然方法估计。提出的估计即使删失示性回归模型假设错误时仍能保证相合性。随机模拟部分考察了所提出方法在有限样本情况下的表现,说明了方法的可行性。最后,我们给出了所提方法在实际例子中的表现。第五章中,我们把删失加速失效模型(AFT)的秩估计,扩展到删失指示量随机缺失的情形。我们证明了所提出的估计是渐近正态的。随后,为了解决估计没有显示表达的问题,我们提出了一种迭代的算法。在随机模拟部分,我们考虑不同删失率缺失率组合的情形,展示所提估计的有限样本性质。最后,我们把所提方法运用到了实际例子中。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.1.1 删失数据
• 1.1.2 缺失数据
• 1.2 删失指示量随机缺失的研究背景及现状
• 1.3 我们的工作
• 第二章 删失指示量随机缺失下的加权最小二乘估计
• 2.1 引言
• 2.2 加权最小二乘校准估计
• 2.3 加权最小二乘插补估计
• 2.4 加权最小二乘逆概率加权估计
• 2.5 模拟结果与分析
• 2.6 两个实际例子应用
• 2.6.1 一个女性乳腺癌的例子
• 2.6.2 一个前列腺癌的例子
• 2.7 渐近性质证明
• 2.8 本章附表
• 第三章 删失指示量缺失情况下WLS 逆概率加权估计问题中的最优估计
• 3.1 引言
• 3.2 估计方法
• 3.3 数值模拟
• 3.4 实际例子应用
• 3.5 本章附录
• 3.5.1 定理3.1 证明
• 3.5.2 计算中涉及的结果
• 3.6 本章附表
• 第四章 删失指示量随机缺失下参数模型的纠偏估计
• 4.1 引言
• 4.2 估计方法
• 4.3 数值模拟
• 4.4 实际例子应用
• 4.5 渐近性质证明
• 4.6 本章附表
• 第五章 删失指示量缺失时删失模型的对数秩估计
• 5.1 引言
• 5.2 对数秩估计
• 5.3 计算方法
• 5.4 数值模拟
• 5.5 实际例子应用
• 5.6 渐近性质证明
• 5.7 本章附表
• 参考文献
• 致谢
• 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果