论文摘要
本文研究了几类拟解析系统原点的中心、等时中心与极限环分支,共由三章组成。第一章针对多项式微分系统的等时中心与极限环分支的历史背景与研究现状进行了概述。第二章考虑了一类拟四次系统原点的中心与等时中心问题,通过一系列的变换将拟四次系统转化为复解析系统,给出了计算该复系统原点的奇点量和周期常数的递推公式,并在计算机上用Mathematica推导了原点的前12个奇点量,进而得到了系统原点是中心的充要条件;然后在系统中心条件的基础上,通过对系统周期常数的计算,得到了中心成为等时中心的必要条件,并利用多种有效途径证明了这些条件的充分性。第三章利用第二章中的方法研究了一类拟五次系统原点的中心焦点判定与极限环分支问题,得出了该系统的前14个奇点量,从而导出原点成为中心的条件与14阶细焦点的条件,并在此基础上利用有效方法在不构造Poincar(?)环域的情况下,给出了该系统在原点可以扰动出5个小振幅的极限环的一个实例。
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