含裂纹的非保守粘弹性及压电层合板动力学研究

论文摘要

非保守系统的动力学分析在工程中有着广泛的应用,如有阻尼介质中运动的物体、输流管道、桥梁及刹车鼓轮系统等。因而研究非保守结构的动力稳定性具有重要的理论意义和广泛的应用价值。本文以粘弹性及压电层合板为研究对象,系统地研究了含有裂纹的在非保守力作用下的粘弹性及压电层合板的动力特性及其稳定性。具体研究工作如下：（1）研究了含裂纹粘弹性矩形薄板及线性变厚度矩形薄板的横向振动特性。由于裂纹的存在,导致了板在裂纹两边转角的不连续性,运用断裂力学的理论得到裂纹导致的附加转角。从粘弹性微分型本构关系和薄板理论出发,利用裂纹处的连续性条件推导了含表面贯通直裂纹粘弹性矩形薄板及线性变厚度矩形薄板的运动微分方程,采用微分求积法建立了含裂纹粘弹性矩形板的复特征方程。通过求解广义特征值问题,给出了复频率的变化曲线,研究含有一条裂纹和多条裂纹的情况下薄板的动力特性。（2）研究了在切向均布随从力作用下含裂纹粘弹性矩形薄板及变厚度矩形薄板的动力特性和稳定性。建立了含裂纹非保守粘弹性矩形薄板、含裂纹非保守线性变厚度矩形薄板和抛物线型变厚度粘弹性矩形薄板的运动微分方程,采用微分求积法,将裂纹处连续性条件用节点替代法处理,导出了体变为弹性、畸变服从Kelvin-Voigt模型的粘弹性非保守矩形板的复特征方程。对含裂纹非保守粘弹性板的广义特征值问题进行了求解,分析板的几何参数、材料的无量纲延滞时间、裂纹参数对非保守粘弹性板的横向振动特性、失稳形式及相应的临界荷载的影响。（3）研究了内部具有有限多个点弹性支承以及边界上具有弹性约束的弹性矩形薄板的自由振动。将伽辽金无网格法应用于求解具有点弹性支承和弹性约束矩形薄板的横向振动问题。基于弹性动力学Hamilton原理的推广,采用伽辽金无网格法建立了具有有限多个点弹性支承和弹性约束的弹性薄板横向振动的无量纲运动方程和特征方程。通过数值计算给出了薄板的固有频率随点弹性支承的刚性系数、点弹性支承位置和弹性约束刚度的变化曲线,分析了点弹性支承和弹性约束对矩形薄板的横向振动特性的影响。（4）将伽辽金无网格法（EFGM）应用于求解上下表面对称贴有压电片的含有裂纹矩形薄板的横向振动问题。首先,建立了系统的能量泛函,根据弹性动力学Hamilton原理的推广和引入无量纲量,推导了无量纲化的含裂纹压电层合矩形薄板的变分式；然后用伽辽金无网格法建立了含多裂纹的板横向振动方程和特征方程；给出了振型函数的表达式。通过数值计算,得出了薄板的无量纲固有频率随裂纹和压电片几何参数的变化曲线,分析在改变压电片长度、宽度及厚度的情况下,压电片对矩形薄板的横向振动特性的影响和薄板产生裂纹后固有特性的变化。（5）研究了含有裂纹的压电层合粘弹性板在切向随从力作用下的动力稳定性问题。粘贴在板上下表面的压电材料对板结构的作用力就是一种典型的非保守力,以粘贴在板上下表面的压电材料和粘弹性材料矩形薄板构成的层合板为研究对象,建立了在随从力作用下压电层合粘弹性薄板的运动微分方程；建立微分方程和边界条件的积分弱形式,再对等效积分弱形式的方程进行离散和求解,用伽辽金无网格方法建立在切向随从力作用下含有裂纹的压电层合粘弹性矩形薄板的特征方程,分析压电片对非保守粘弹性薄板稳定性的影响。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 国内外研究进展
• 1.2.1 含裂纹结构动力学研究进展
• 1.2.2 非保守系统动力学行为的研究进展
• 1.2.3 压电材料应用的研究进展
• 1.2.4 无网格法的研究进展
• 1.3 本文研究内容
• 2 含裂纹非保守粘弹性矩形板的动力稳定性
• 2.1 引言
• 2.2 控制方程的建立
• 2.2.1 运动微分方程
• 2.2.2 微分求积法
• 2.2.3 复特征方程的建立
• 2.3 含裂纹粘弹性矩形板的横向振动特性
• 2.4 含裂纹的非保守粘弹性矩形板的动力稳定性分析
• 2.5 小结
• 3 含多条裂纹的线性变厚度粘弹性板的横向振动
• 3.1 引言
• 3.2 含多条裂纹的线性变厚度粘弹性板的横向振动
• 3.2.1 振型微分方程
• 3.2.2 由振型微分方程导出复特征方程
• 3.2.3 数值计算及分析
• 3.3 小结
• 4 含裂纹的非保守变厚度粘弹性板的稳定性
• 4.1 含裂纹的线性变厚度粘弹性矩形板在随从力下的动力稳定性
• 4.1.1 控制微分方程建立
• 4.1.2 复特征方程
• 4.1.3 数值计算及分析
• 4.2 含裂纹的抛物线型变厚度粘弹性板在随从力下的稳定性
• 4.2.1 基本方程
• 4.2.2 数值计算
• 4.3 小结
• 5 用无网格法分析具有弹性约束和点弹性支承矩形薄板的振动
• 5.1 引言
• 5.2 无网格法基本原理
• 5.2.1 移动最小二乘法
• 5.2.2 伽辽金无网格法求解静力学问题
• 5.2.3 伽辽金无网格法求解动力学问题
• 5.3 具有弹性约束和点弹性支承矩形薄板的振动特性
• 5.3.1 伽辽金无网格法建立运动微分方程
• 5.3.2 无量纲固有频率和固有振型
• 5.3.3 计算结果及分析
• 5.4 小结
• 6 含裂纹的非保守压电层合粘弹性薄板的稳定性
• 6.1 引言
• 6.2 用无网格法分析含裂纹的压电层合弹性薄板的振动特性
• 6.2.1 建立运动方程
• 6.2.2 数值计算
• 6.3 含裂纹的压电层合粘弹性薄板在随从力作用下的稳定性
• 6.3.1 压电材料的本构方程
• 6.3.2 在随从力作用下压电层合粘弹性板的运动方程
• 6.3.3 伽辽金的积分弱形式
• 6.3.4 用无网格法导出特征方程
• 6.3.5 近似函数的改进
• 6.3.6 数值计算
• 6.4 小结
• 7 结论与展望
• 7.1 结论
• 7.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表的论文
• 参与的科研项目