Lévy过程驱动下的FBSDE的解的存在唯一性

论文摘要

正倒向随机微分方程（Forward-Backward Stochastic Differential Equation，FBSDE）的研究已经有了比较好的结论，Peng和Wu[10]在1999年得到完全耦合的FBSDE的解的存在和唯一性。在本文中，我们主要得出了由lévy过程驱动的FBSDE的解的存在唯一性。现在不仅数学家而且金融经济学家都对正倒向随机微分方程感兴趣，因为正倒向随机微分方程在金融数学中有很重要的应用。在以往的文献中仅考虑由布朗运动驱动，或者是布朗运动和Possion过程混合驱动的正倒向随机微分方程，一个很自然的想法是能否把这类方程推广到一般lévy过程的情形?Nulart和Schoutens[6]得到由一类Lévy过程驱动的倒向随机微分方程在Lipschitz条件下的解的存在唯一性，这类lévy过程是由Nualart和Schoutens在文[5]中引入的。本文的主要目的就是研究由这类Lévy过程驱动的正倒向随机微分方程的解的存在唯一性。本文由四部分组成：第一章：引言，主要叙述前人的工作和问题的由来，以及概括的介绍一下本文的主要工作。第二章：预备知识，其中包括对文章中符号的解释，相关定义的给出。另外，还介绍了经典的正倒向随机微分方程解的存在唯一性结论以及关于Lévy过程的预备知识。第三章：存在唯一性的证明，这是本文中最重要的一章，也是最核心的一章。在这一章中，首先给出了本文所要讨论的由Lévy过程驱动的正倒向随机微分方程其中b：Ω×[0，T]×R×R×MT2（l2）→R，σ（i）：Ω×[0，T]×R×R×MT2（l2）→R，f：Ω×[0，T]×R×R×MT2（l2）→R，Φ：Ω×R→R。而后，我们应用Peng和Wu[10]中的方法来证明了上面方程解的存在和唯一性。第四章：金融应用。在文章的最后，我们又讨论了一类由Lévy过程驱动的金融模型。投资者的财富过程为我们目的是得到一对最优投资组合（ct，πt）∈M2（0，T）×M2（0，T），使得指标J（c，π）=IE{integral from n=0 to T Le-βt/（1-R）ct1-Rdt+k（1/（1-R））ωT1-R}最大化。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 第二章 经典结论的简单评述
• 2.1 经典正倒向随机微分方程的预备知识
• 2.2 Lévy过程的预备知识
• 第三章 Lévy过程驱动的FBSDE的解的存在唯一性
• 3.1 Lévy过程驱动的FBSDE的唯一性定理
• 3.2 解的存在性定理
• 第四章 金融应用
• 4.1 模型介绍
• 4.2 一个直接的方法
• 4.3 应用举例
• 参考文献
• 致谢
• 学位论文评阅及答辩情况表