变形介质中流体流动的数值方法

论文摘要

多孔介质是一种固体介质，其中含有任意分布的、彼此连通且大小不一的孔隙．多孔介质承受很高的压力和温度时，会发生部分或完全的不可逆形变，如果多孔介质具有了变形性质，我们称这之为变形介质．在造纸业等工业应用中，变形介质中的动态流动是十分重要的．造纸的挤压阶段可以抽象为变形介质中的流体流动问题，认识并改进工作机理可以提高效率，节约能耗[1]．前人已做了很大的努力开发造纸业中的数值模拟工具来预测和控制造纸湿压过程中的去水，例如El-Hosseiny（1991）阐述了湿压过程中水流的动态特性．本文针对变形介质中的过滤和湿压过程中的动态特性[2]，在原坐标z的基础上引入了坐标y，导出了孔隙比随时间t和空间y的抛物型方程．进一步，我们给出了方程的Galerkin有限元数值解法，并进行了误差分析，获得了孔隙比和位置函数z的先验误差估计．[3]-[9]中的作者讨论了各种方程的Galerkin有限元数值解法．全文共分三章．第一章描述了物理背景、基本概念和数学模型．第一节给出了一些基本的物理概念，第二节给出了变形介质流体流动一维问题的数学模型和一些记号．第二章讨论了变形介质问题的半离散有限元格式和收敛性分析．第一节给出了变形介质问题的变分形式和半离散格式，第二节给出了半离散问题的收敛性分析和误差估计第三节给出了位置函数z的半离散形式的误差估计第三章讨论了变形介质问题的全离散格式及收敛性分析．第一节给出了变形介质问题的有限元全离散格式，第二节给出了全离散格式的收敛性分析，第三节给出了位置函数z的全离散形式的误差估计．

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 符号说明
• 第一章 物理背景和数学模型
• §1.1 物理背景
• §1.2 数学模型
• 第二章 Galerkin方法及收敛性分析
• §2.1 半离散有限元格式
• §2.2 半离散格式的收敛性
• §2.3 位置函数z的半离散误差估计
• 第三章 全离散有限元格式及收敛性分析
• §3.1 全离散有限元格式
• §3.2 全离散格式的收敛性分析
• §3.3 关于位置函数z的全离散误差估计
• 参考文献
• 致谢
• 学位论文评阅及答辩情况表