基于凸优化理论的自适应波束形成技术

论文摘要

阵列信号处理作为信号处理领域的一个重要分支,其应用涉及雷达、声纳、通信以及医疗诊断多个领域。通过对信号在时间和空间上的采样和处理,能够更加充分地发掘信号中蕴含的信息,有效地抑制干扰,提高系统的效率。虽然自适应阵列信号处理在理想的情况下可以达到良好的性能,但是实际系统存在的误差会严重影响阵列信号处理最后的输出性能。所以,寻求稳健的自适应信号处理算法一直是广大研究者追求的目标。本文通过对阵列信号处理中现有算法的研究,提出和改进了一些现有的算法,使之更具有稳健性,适应更加复杂和恶劣的环境。本文所做的主要工作概述如下:1.针对传统波束形成算法对指向误差敏感的缺点,提出了一种基于概率约束的有效设计方法,它在假定随机的方向矢量符合高斯分布的前提下,保证其指向约束以一定的概率大于单位响应,并将概率约束的优化问题通过凸近似的方法转变成一个迭代的二阶锥优化问题,从而可以利用内点法求解。此外,迭代过程的收敛性也在文中进行了分析和证明。与现有的算法相比,文中提出的算法具有较低的复杂度,更易于实现,且算法的性能较好,因而具有较高的实用价值。2.通信中的大部分信号具有循环平稳特性,利用信号的循环平稳特性已经在阵列信号处理中形成了很多算法。它们无需事先已知信号的指向,因此属于盲波束形成算法。本文分析了当系统存在循环频率误差时基于梯度下降的循环平稳算法,由于存在sinc的零点效应,算法的性能随着快拍数的增加而出现周期性的恶化。基于上述现象,文中提出了一种利用共轭梯度求解的稳健算法,它利用共轭梯度算法快速收敛的特点,首先寻求一个粗略的解,并求出大致的方向矢量作为信号的指向,进而利用传统的波束形成算法求解,避免了循环频率误差对其的影响,仿真实验证明了算法具有较好的性能。3.近期,基于多输入多输出系统的线性接收技术也得到了较多的关注,其核心思想与波束形成算法类似,在提取感兴趣用户信号的同时抑制其他用户对它的干扰。然而,其算法的性能同样依赖于信道状态信息的精确程度。因此,文中提出了一种基于随机规划理论的稳健线性接收算法。在已知信道误差统计信息的情况下,利用切比雪夫不等式求解最差分布情况下的概率约束表达式,并将其转化成迭代的凸优化问题求解,同时,本文还证明了算法的收敛性。与现有的稳健接收算法相比,文中提出的算法通过允许小的溢出概率和更具一般性的不确定模型来提高算法的性能,并在文末给出了一些有意义的结论。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景及意义
• 1.2 自适应波束形成发展简介
• 1.3 本文主要研究内容及结构安排
• 第二章 凸优化导论
• 2.1 凸集
• 2.1.1 定义
• 2.1.2 常见凸集
• 2.2 凸函数
• 2.2.1 定义
• 2.2.2 一阶条件
• 2.2.3 二阶条件
• 2.2.4 应用举例
• 2.2.5 准凸函数
• 2.3 凸优化问题
• 2.3.1 优化问题概述
• 2.3.2 凸优化问题与准凸优化问题的标准形式
• 2.3.3 凸优化问题的对偶性
• 2.3.4 常见凸优化问题
• 第三章 稳健自适应波束形成技术
• 3.1 阵列信号处理基础
• 3.1.1 阵列信号模型
• 3.1.2 采样矩阵求逆波束形成算法
• 3.1.3 阵列误差及其对波束形成性能的影响
• 3.2 经典稳健自适应波束形成算法
• 3.2.1 多点约束法
• 3.2.2 对角线加载算法
• 3.2.3 特征门限算法
• 3.2.4 特征子空间方法
• 3.3 基于凸优化理论的稳健算法
• 3.3.1 最差性能优化方法
• 3.3.2 概率约束稳健算法
• 3.3.3 稳健波束形成算法的仿真实验
• 3.4 本章小结
• 第四章 循环平稳自适应波束形成算法
• 4.1 基于循环平稳的数学模型
• 4.1.1 循环平稳信号及其特性
• 4.1.2 循环平稳阵列模型
• 4.2 经典循环平稳自适应波束形成算法
• 4.2.1 SCORE波束形成算法
• 4.2.2 CAB波束形成算法
• 4.2.3 GDB波束形成算法
• 4.3 稳健循环平稳波束形成算法
• 4.3.1 GDB算法的性能分析
• 4.3.2 基于凸优化理论的稳健GDB算法
• 4.3.3 稳健GDB算法仿真实验
• 4.4 本章小结
• 第五章 多接入MIMO系统线性接收算法
• 5.1 MIMO系统模型
• 5.1.1 点对点MIMO系统模型
• 5.1.2 多接入MIMO系统模型
• 5.2 经典多用户接收算法
• 5.2.1 极大似然检测器
• 5.2.2 最小方差线性接收机
• 5.2.3 最差性能优化线性接收机
• 5.3 概率约束稳健线性接收机
• 5.3.1 基于误差高斯分布模型的线性接收机
• 5.3.2 基于误差分布未知模型的线性接收机
• 5.3.3 低复杂度的概率约束线性接收机
• 5.3.4 仿真实验
• 5.4 本章小节
• 第六章 全文总结与展望
• 6.1 全文总结
• 6.2 研究的展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间论文发表情况